Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc đặc biệt

Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc đặc biệt (bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém (pi ), hơn kém (frac{pi }{2}), …)

Quảng cáo

1. Lý thuyết

+ Hai góc đối nhau \(\alpha \) và \( - \alpha \)

\(\sin ( - \alpha ) = - \sin \alpha \);	\(\tan ( - \alpha ) = - \tan \alpha \)
\(\cos ( - \alpha ) = \cos \alpha \);	\(\cot ( - \alpha ) = - \cot \alpha \)

+ Hai góc phụ nhau \(\alpha \) và \({90^ \circ } - \alpha \)

\(\sin \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \cos \alpha \);	\(\tan \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \cot \alpha \)
\(\cos \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \sin \alpha \);	\(\cot \left( {{{90}^ \circ } - \alpha } \right) = \tan \alpha \)

+ Hai góc bù nhau \(\alpha \) và \({180^ \circ } - \alpha \)

\(\sin \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = \sin \alpha \);	\(\tan \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - \tan \alpha \)
\(\cos \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - \cos \alpha \);	\(\cot \left( {{{180}^ \circ } - \alpha } \right) = - \cot \alpha \)

+ Hai góc \(\alpha \) và \({90^ \circ } + \alpha \)

\(\sin \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = \cos \alpha \);	\(\tan \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = - \cot \alpha \)
\(\cos \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = - \sin \alpha \);	\(\cot \left( {{{90}^ \circ } + \alpha } \right) = - \tan \alpha \)

+ Hai góc \(\alpha \) và \({180^ \circ } + \alpha \)

\(\sin \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = - \sin \alpha \);	\(\tan \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = \tan \alpha \)
\(\cos \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = - \cos \alpha \);	\(\cot \left( {{{180}^ \circ } + \alpha } \right) = \cot \alpha \)

Chú ý: Với \(k \in \mathbb{Z}\), ta có:

\(\sin \left( {2k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \sin \alpha \);	\(\tan \left( {k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \tan \alpha \)
\(\cos \left( {2k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \cos \alpha \);	\(\cot \left( {k{{.180}^ \circ } + \alpha } \right) = \cot \alpha \)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, khi đó ta có

\(\sin A = \sin ({180^ \circ } - A) = \sin (B + C)\)\(\sin \frac{A}{2} = \cos \left( {{{90}^ \circ } - \frac{A}{2}} \right) = \cos \left( {\frac{{B + C}}{2}} \right)\)

Ví dụ 2. Tính các giá trị lượng giác \(\s෴in {570^ \circ },\cos ( - {1035^ \circ }),\tan ({1500^ \circ🎃 }).\)

\(\begin{array}{l}\sin {570^ \circ } = \sin ({360^ \circ } + {180^ \circ } + {30^ \circ }) = \sin ({180^ \circ } + {30^ \circ }) = - \sin {30^ \circ } = - \frac{1}{2}\\\cos ( - {1035^ \circ }) = \cos ( - {3.2.180^ \circ } + {45^ \circ }) = \cos ({45^ \circ }) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\tan ({1500^ \circ }) = \tan ({8.180^ \circ } + {60^ \circ }) = \tan ({60^ \circ }) = \sqrt 3 .\end{array}\)

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

ꦗ 🐼 Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Gồm: \({0^ \circ },{30^ \circ },{45^ \circ },{60^ \circ },{90^ \circ },{120^ \circ },{135^ \circ },{150^ \circ },{180^ \circ }\)
𒁃 Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 ⛄ (sin alpha = {y_0}) là tung độ của M (cos alpha = {x_0}) là hoành độ của M (tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(alpha ne {90^o})) (cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }} = frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(alpha ne {0^o},alpha ne {180^o}))

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

ftw bet

Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc đặc biệt

Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí

ftw bet

Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc đặc biệt

Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi