Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Sự biến thiên của hàm sốHàm số \(y = f(x)\) đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\) Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\)Quảng cáo
1. Lý thuyết Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng (a;b).+ Định nghĩa: Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\)Xét sự biến thiên của hàm số là tìm các khoảnꩲg hàm số đồng biến và các khoဣảng hàm số nghịch biến. + Mô tả sự biến thiên bằng bảng biến thiên Kết quả xét sự biến thiên được tổng kết trong một bảng biến thiên. Trong đó: Dấu mũi tên đi lên diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng tương ứng. Dấu mũi tên đi xuống diễn tả hàm s𓃲ố nghịch biến trên khoảng tương ứng. + Mô tả sự biến thiên bằng đồ thị Hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi đồ thị hàm số có dạng “đi lên” (từ trái sang phải) trên khoảng đó. Hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi đồ thị hàm số có dạng “đi xuống” (từ trái sang phải) trên khoảng đó. + Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a > 0\), nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a < 0\).2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Chứng minh hàm số \(y = 2{x^2}\)đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\) Xét hai số bất kì \({x_1},{x_2} \in (0; + \infty )\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).Ta có: \(0 < {x_1} < {x_2}\) nên \(2{x_1}^2 < 2{x_2}^2\) hay \(f({x_1}) < f({x_2})\)Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\)Ví dụ 2. Cho bảng biến thiên của hàm số \(y = 2{x^2} + 1\)
Ví dụ 3. Cho đồ thị của hàm số \(y = f(x)\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí |
