ftw bet

Trắc nghiệm Bài tập cuối chương V Toán 6 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:

  • A
    \(2,5\)
  • B
    \(5,2\)
  • C
    \(0,4\)
  • D
    \(0,04\)
Câu 2 : Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:
  • A
    \(1,2\)
  • B
    \(1,4\)
  • C
    \(1,5\)
  • D
    \(1,8\)
Câu 3 : Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:
  • A
    \(\dfrac{{3015}}{{10}}\) 
  • B
    \(\dfrac{{3015}}{{100}}\)
  • C
    \(\dfrac{{3015}}{{1000}}\) 
  • D
    \(\dfrac{{3015}}{{10000}}\)
Câu 4 : Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:
  • A
    \(\dfrac{4}{5}\) 
  • B
    \(\dfrac{4}{{ - 5}}\)
  • C
    \(\dfrac{5}{4}\) 
  • D
    \(\dfrac{{ - 5}}{4}\)
Câu 5 : Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:
  • A
    $35$
  • B
    $36$
  • C
    $37$
  • D
    $34$
Câu 6 : Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.
  • A
    \(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}\) 
  • B
    \(\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}\)   
  • C
    \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\)
  • D
    $\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$
Câu 7 : Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:
  • A
    \(\dfrac{8}{{35}}\)
  • B
    \(\dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
  • C
    \(\dfrac{{ - 12}}{{35}}\) 
  • D
    \(\dfrac{{12}}{{35}}\)
Câu 8 : Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).
  • A
    \(\dfrac{3}{{10}}\)
  • B
    \(\dfrac{{15}}{{10}}\)  
  • C
    \(\dfrac{{15}}{{100}}\) 
  • D
    Không có phân số nào thỏa mãn.
Câu 9 : Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .
  • A
    \(4\dfrac{{23}}{{30}}\)
  • B
    \(5\dfrac{{23}}{{30}}\)
  • C
    \(2\dfrac{{23}}{{30}}\)
  • D
    \(3\dfrac{{23}}{{30}}\)
Câu 10 : Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:
  • A
    \(\dfrac{{18}}{{15}}\)
  • B
    \(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
  • C
    \(\dfrac{1}{5}\)
  • D
    \(\dfrac{{ - 1}}{5}\)
Câu 11 :

Tìm \(x\), biết: \(2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\).

  • A
    \(x = 4\)
  • B
    \(x =  - 4\)
  • C
    \(x = 5\)
  • D
    \(x =  - 0,2\)
Câu 12 : Một người gửi tiết kiệm \(15.000.000\) đồng với lãi suất \(0,6\% \) một tháng thì sau một tháng người đó thu được tất cả bao nhiêu tiền?
  • A
    \(15.090.000\) đồng
  • B
    \(15.080.000\) đồng
  • C
    \(15.085.000\) đồng
  • D
    \(15.100.000\) đồng.
Câu 13 :

Cho hai biểu thức   \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\)  và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.

  • A
    \(B < 0;C = 0\)
  • B
    \(B > 0;C = 0\)
  • C
    \(B < 0;C < 0\)
  • D
    \(B = 0;C < 0\)
Câu 14 : Rút gọn phân số  \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là
  • A
    \(2000\)
  • B
    \(1000\)
  • C
    \(100\)
  • D
    \(200\)
Câu 15 : Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)
  • A
    \(x = \dfrac{9}{{14}}\)
  • B
    \(x = \dfrac{7}{4}\)
  • C
    \(x = \dfrac{{ - 7}}{4}\)
  • D
    \(x = \dfrac{9}{7}\)
Câu 16 : Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\)  và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
  • A
    \(\dfrac{8}{3}\)
  • B
    \(\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)
  • C
    \(\dfrac{9}{4}\)
  • D
    \(\dfrac{{11}}{6}\)
Câu 17 : Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\)  đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là
  • A
    \(9\)
  • B
    \(1\)
  • C
    \(\dfrac{1}{9}\)
  • D
    \(2\)
Câu 18 :

Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)  và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(A <  - B\)
  • B
    \(2A > B\)
  • C
    \(A > B\)
  • D
    \(A = B\)
Câu 19 : Trên đĩa có 64 quả táo. Hoa ăn hết 25% số táo. Sau đó Hùng ăn $\dfrac{3}{8}$ số táo còn lại. Hỏi trên đĩa còn bao nhiêu quả táo?
  • A
    \(30\) quả
  • B
    \(48\) quả
  • C
    \(18\) quả
  • D
    \(36\) quả
Câu 20 : Lớp 6A có 48  học sinh. Số học sinh giỏi bằng 18,75%  số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng  300% số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh khá. Tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh khá.
  • A
    \(50\% \)
  • B
    \(125\% \)
  • C
    \(75\% \)
  • D
    \(70\% \)
Câu 21 : Một nhà máy có ba phân xưởng, số công nhân của phân xưởng 1 bằng \(36\% \) tổng số công nhân của nhà máy. Số công nhân của phân xưởng 2 bằng \(\dfrac{3}{5}\) số công nhân của phân xưởng 3. Biết số công nhân của phân xưởng 1 là 18 người. Tính số công nhân của phân xưởng 3.
  • A
    \(12\)
  • B
    \(20\)
  • C
    $18$
  • D
    \(25\)
Câu 22 : Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?
  • A
    \(\dfrac{1}{3}\)
  • B
    \(\dfrac{1}{4}\)
  • C
    $\dfrac{2}{3}$
  • D
    \(\dfrac{1}{2}\)
Câu 23 : Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?
  • A
    \(39\) km/h
  • B
    \(40\) km/h
  • C
    $42$ km/h
  • D
    \(44\) km/h
Câu 24 :

Chọn câu đúng.

  • A
    $\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
  • B
    $\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
  • C

    $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$  

  • D
    $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Câu 25 : Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).
  • A
    \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\)
  • B
    \(\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}\)
  • C
    \(\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}\)
  • D
    \(\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}\)
Câu 26 : Tìm x biết \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{131313}}{{151515}} + \dfrac{{131313}}{{353535}} + \dfrac{{131313}}{{636363}} + \dfrac{{131313}}{{999999}}} \right) =  - 5\)
  • A
    \(x =  - 40\)
  • B
    \(x = 40\)
  • C
    \(x =  - 160\)
  • D
    \(x = 160\)
Câu 27 : Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
  • A
    \(\dfrac{{205}}{{110}}\)
  • B
    \(\dfrac{{250}}{{110}}\)
  • C
    \(\dfrac{{205}}{{101}}\)
  • D
    \(\dfrac{{250}}{{101}}\)
Câu 28 :

Chọn câu đúng.

  • A
    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60\)
  • B
    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59\)
  • C
    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60\)
  • D
    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60\)
Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne  - 1} \right)\)
Câu 29
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.
  • A.
    \(10\)
  • B.
    \(8\)
  • C.
    \(6\)
  • D.
    \(4\)
Câu 30
Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.
  • A.
    \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
  • B.
    \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
  • C.
    \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
  • D.
    \(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)
Câu 31 : Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong ba ngày: ngày thứ nhất sửa \(\dfrac{5}{9}\) đoạn đường, ngày thứ hai sửa \(\dfrac{1}{4}\) đoạn đường. Ngày thứ ba đội sửa nốt $7m$ còn lại. Hỏi đoạn đường dài bao nhiêu mét?
  • A
    \(36m\)
  • B
    \(72m\)           
  • C
    \(54m\)
  • D
    \(60m\)
Câu 32 : Một người mang một số trứng ra chợ bán. Buổi sáng bán được \(\dfrac{3}{5}\) số trứng mang đi. Buổi chiều bán thêm được $39$ quả. Lúc về còn lại số trứng bằng \(\dfrac{1}{8}\) số trứng đã bán. Hỏi người đó mang tất cả bao nhiêu quả trứng đi bán?
  • A
    \(153\)
  • B
    \(180\)
  • C
    \(135\)
  • D
    \(270\)
Câu 33 : Số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{2}{3}\) số sách ở ngăn B. Nếu chuyển \(3\) quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{3}{7}\) số sách ở ngăn B. Tìm số sách lúc đầu ở ngăn B.
  • A
    \(30\)
  • B
    \(15\)
  • C
    \(12\)
  • D
    \(18\)
Câu 34 : Số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{2}{5}\) tổng số thỏ ở cả hai chuồng A và B. Sau khi bán 3 con ở chuồng A thì số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{1}{3}\) tổng số thỏ ở hai chuồng lúc đầu. Tính số thỏ lúc đầu ở chuồng B.
  • A
    \(45\)
  • B
    \(18\)
  • C
    \(27\)
  • D
    \(12\)
Câu 35 : Một cửa hàng bán một tấm vải trong 4 ngày. Ngày thứ nhất bán \(\dfrac{1}{6}\) tấm vải và 5m; ngày thứ hai bán 20% số còn lại và 10m; ngày thứ ba bán 25% số còn lại và 9m; ngày thứ tư bán \(\dfrac{1}{3}\) số vải còn lại. Cuối cùng, tấm vải còn lại \(13m.\) Tính chiều dài tấm vải ban đầu.
  • A
    \(87m\)
  • B
    \(78m\)
  • C
    \(60\)
  • D
    \(38\) 

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Phân số \(\dfrac{2}{5}\) viết dưới dạng số thập phân là:

  • A
    \(2,5\)
  • B
    \(5,2\)
  • C
    \(0,4\)
  • D
    \(0,04\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Chuyển phân số đó về phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân.
Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{4}{{10}} = 0,4.\)
Câu 2 : Hỗn số \(1\dfrac{2}{5}\) được chuyển thành số thập phân là:
  • A
    \(1,2\)
  • B
    \(1,4\)
  • C
    \(1,5\)
  • D
    \(1,8\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Chuyển hỗn số đó về phân số thập phân, sau đó viết dưới dạng số thập phân.
Lời giải chi tiết :
\(1\dfrac{2}{5} = \dfrac{{1.5 + 2}}{5} = \dfrac{7}{5} = \dfrac{{14}}{{10}} = 1,4.\)
Câu 3 : Số thập phân \(3,015\) được chuyển thành phân số là:
  • A
    \(\dfrac{{3015}}{{10}}\) 
  • B
    \(\dfrac{{3015}}{{100}}\)
  • C
    \(\dfrac{{3015}}{{1000}}\) 
  • D
    \(\dfrac{{3015}}{{10000}}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc chuyển từ số thập phân về phân số.
Lời giải chi tiết :
\(3,015 = \dfrac{{3015}}{{1000}}\)
Câu 4 : Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là:
  • A
    \(\dfrac{4}{5}\) 
  • B
    \(\dfrac{4}{{ - 5}}\)
  • C
    \(\dfrac{5}{4}\) 
  • D
    \(\dfrac{{ - 5}}{4}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Hai phân số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Lời giải chi tiết :
Phân số nghịch đảo của phân số: \(\dfrac{{ - 4}}{5}\) là \(\dfrac{{ - 5}}{4}\).
Câu 5 : Số tự nhiên \(x\) thỏa mãn: \(35,67 < x < 36,05\) là:
  • A
    $35$
  • B
    $36$
  • C
    $37$
  • D
    $34$

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc so sánh số thập phân để tìm được $x$
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(35,67 < x < 36,05\) và \(x\) là số tự nhiên nên \(x = 36\).
Câu 6 : Sắp xếp các phân số sau: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\) theo thứ tự từ lớn đến bé.
  • A
    \(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{6}{7}\) 
  • B
    \(\dfrac{6}{7};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3}\)   
  • C
    \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{8};\dfrac{6}{7}\)
  • D
    $\dfrac{6}{7};\dfrac{3}{8};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :
+ Quy đồng tử số các phân số ta được các phân số cùng tử, sau đó so sánh và sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé. + Chú ý rằng với những phân số dương cùng tử số , phân số nào có mẫu bé hơn thì phân số đó lớn hơn. + Hoặc quy đồng mẫu số các phân số rồi so sánh.
Lời giải chi tiết :
Ta có: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{{18}};\;\;\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}};\;\;\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{{16}}.$ Vì:$\dfrac{6}{{18}} < \dfrac{6}{{16}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{6}{7} \Rightarrow \dfrac{6}{7} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{3}{8} > \dfrac{1}{3}$. Vậy các phân số trên được sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé là: \(\dfrac{6}{7};\;\dfrac{1}{2};\;\dfrac{3}{8};\;\dfrac{1}{3}.\)
Câu 7 : Rút gọn phân số \(\dfrac{{ - 24}}{{105}}\) đến tối giản ta được:
  • A
    \(\dfrac{8}{{35}}\)
  • B
    \(\dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
  • C
    \(\dfrac{{ - 12}}{{35}}\) 
  • D
    \(\dfrac{{12}}{{35}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu có ước chung lớn nhất bằng 1.
Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{{ - 24}}{{105}} = \dfrac{{ - 24:3}}{{105:3}} = \dfrac{{ - 8}}{{35}}\)
Câu 8 : Tìm một phân số ở giữa hai phân số \(\dfrac{1}{{10}}\) và \(\dfrac{2}{{10}}\).
  • A
    \(\dfrac{3}{{10}}\)
  • B
    \(\dfrac{{15}}{{10}}\)  
  • C
    \(\dfrac{{15}}{{100}}\) 
  • D
    Không có phân số nào thỏa mãn.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Chuyển hai phân số đã cho về số thập phân, sau đó ta áp dụng phương pháp so sánh số thập phân.
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{1}{{10}} = 0,1;\;\;\,\dfrac{2}{{10}} = 0,2\) Vậy số cần tìm phải thỏa mãn: \(0,1 < x < 0,2\) nên trong các đáp án trên thì \(x\) chỉ có thể là \(0,15 = \dfrac{{15}}{{100}}.\)
Câu 9 : Tính: \(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6}\) .
  • A
    \(4\dfrac{{23}}{{30}}\)
  • B
    \(5\dfrac{{23}}{{30}}\)
  • C
    \(2\dfrac{{23}}{{30}}\)
  • D
    \(3\dfrac{{23}}{{30}}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc cộng hai hỗn số hoặc đưa hỗn số về dạng phân số rồi cộng hai phân số.
Lời giải chi tiết :
\(3\dfrac{3}{5} + 1\dfrac{1}{6} = \left( {3 + 1} \right) + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{6}} \right) = 4 + \dfrac{{23}}{{30}} = 4\dfrac{{23}}{{30}}.\)
Câu 10 : Tính: \(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}}\) là:
  • A
    \(\dfrac{{18}}{{15}}\)
  • B
    \(\dfrac{{ - 2}}{5}\)
  • C
    \(\dfrac{1}{5}\)
  • D
    \(\dfrac{{ - 1}}{5}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Đưa về hai phân số cùng mẫu Áp dụng qui tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu. \(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)
Lời giải chi tiết :
\(\dfrac{6}{{15}} + \dfrac{{12}}{{ - 15}} = \dfrac{6}{{15}} + \left( {\dfrac{{ - 12}}{{15}}} \right) = \dfrac{{6 + \left( { - 12} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 6}}{{15}} = \dfrac{{ - 2}}{5}\)
Câu 11 :

Tìm \(x\), biết: \(2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\).

  • A
    \(x = 4\)
  • B
    \(x =  - 4\)
  • C
    \(x = 5\)
  • D
    \(x =  - 0,2\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Chuyển phân số về số thập phân, áp dụng qui tắc nhân, chia số thập phân để tìm \(x\).
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}2,4.x = \dfrac{{ - 6}}{5}.0,4\\2,4.x =  - 1,2.0,4\\2,4.x =  - 0,48\\x =  - 0,48:2,4\\x =  - 0,2.\end{array}\)
Câu 12 : Một người gửi tiết kiệm \(15.000.000\) đồng với lãi suất \(0,6\% \) một tháng thì sau một tháng người đó thu được tất cả bao nhiêu tiền?
  • A
    \(15.090.000\) đồng
  • B
    \(15.080.000\) đồng
  • C
    \(15.085.000\) đồng
  • D
    \(15.100.000\) đồng.

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng công thức: tiền lãi = tiền gốc :\(100 \times \) lãi suất Tiền 1 tháng thu được = tiền gốc + tiền lãi.
Lời giải chi tiết :
Tiền lãi thu được sau 1 tháng là:  \(15.000.000:100\, \times 0,6 = 90.000\) đồng. Tổng số tiền thu được sau 1 tháng là:  \(15.000.000 + 90.000 = 15.090.000\) đồng.
Câu 13 :

Cho hai biểu thức   \(B = \left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\)  và \(C = \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\). Chọn câu đúng.

  • A
    \(B < 0;C = 0\)
  • B
    \(B > 0;C = 0\)
  • C
    \(B < 0;C < 0\)
  • D
    \(B = 0;C < 0\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc tính giá trị của biểu thức: Ta thực hiện các phép tính theo thứ tự: Trong ngoặc \( \to \)  nhân chia \( \to \) cộng trừ
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}B = \,\,\left( {\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{2}} \right).\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{8} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{ - 1}}{8}.\end{array}\) \(\begin{array}{l}C = \,\dfrac{9}{{23}}.\dfrac{5}{8} + \dfrac{9}{{23}}.\dfrac{3}{8} - \dfrac{9}{{23}}\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {\dfrac{5}{8} + \dfrac{3}{8} - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.\left( {1 - 1} \right)\\ = \dfrac{9}{{23}}.0\\ = 0.\end{array}\) Vậy \(C = 0;B < 0\)
Câu 14 : Rút gọn phân số  \(\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) ta được kết quả là
  • A
    \(2000\)
  • B
    \(1000\)
  • C
    \(100\)
  • D
    \(200\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Phân tích cả tử và mẫu để xuất hiện thừa số chung, sau đó rút gọn đến phân số tối giản.
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\;\;\dfrac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + \left( {1979 + 1} \right).21 + 1958}}{{1979\left( {1980 - 1978} \right)}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 21 + 1958}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1978.1979 + 1979.21 + 1979}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{1979.\left( {1978 + 21 + 1} \right)}}{{1979.2}}\\ = \dfrac{{2000}}{2} = 1000.\end{array}\)
Câu 15 : Cho \(x\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\)
  • A
    \(x = \dfrac{9}{{14}}\)
  • B
    \(x = \dfrac{7}{4}\)
  • C
    \(x = \dfrac{{ - 7}}{4}\)
  • D
    \(x = \dfrac{9}{7}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x. Hoặc xác định \(\dfrac{6}{7}x\) là số bị trừ; \(\dfrac{1}{2}\) là số trừ và 1 là hiệu rồi áp dụng: số bị trừ bằng số trừ + hiệu Rồi áp dụng thừa số chưa biết bằng tích chia cho thừa số đã biết
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{2} = 1\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = 1 + \dfrac{1}{2}\\\;\;\;\dfrac{6}{7}x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{3}{2}:\dfrac{6}{7}\\\;\;\;\;\;x\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{7}{4}.\end{array}\)
Câu 16 : Cho \({x_1}\) là giá trị thỏa mãn \(\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\)  và \({x_2}\) là giá trị thỏa mãn \(\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
  • A
    \(\dfrac{8}{3}\)
  • B
    \(\dfrac{{ - 5}}{{12}}\)
  • C
    \(\dfrac{9}{4}\)
  • D
    \(\dfrac{{11}}{6}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng qui tắc chuyển vế để tìm \({x_1};{x_2}\) Từ đó tính \({x_1} + {x_2}\)
Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{2} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)\\\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{3}{2}\\ x= \dfrac{3}{2}:\dfrac{2}{3}\\ x= \dfrac{9}{4}.\end{array}\) Nên \({x_1} = \dfrac{9}{4}\) \(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{{ - 1}}{{12}} + \dfrac{4}{3}\\\dfrac{5}{6} - x = \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{4}\\x = \dfrac{{ - 5}}{{12}}.\end{array}\) Nên \({x_2} =  - \dfrac{5}{{12}}\) Từ đó \({x_1} + {x_2} = \dfrac{9}{4} + \left( { - \dfrac{5}{{12}}} \right) = \dfrac{{11}}{6}\)
Câu 17 : Rút gọn phân số \(A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\)  đến tối giản ta được kết quả là phân số có mẫu số là
  • A
    \(9\)
  • B
    \(1\)
  • C
    \(\dfrac{1}{9}\)
  • D
    \(2\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi tử số và mẫu số. Từ đó rút gọn phân số
Lời giải chi tiết :
Ta có  \(\begin{array}{l}A = \dfrac{{7.9 + 14.27 + 21.36}}{{21.27 + 42.81 + 63.108}}\\ = \dfrac{{7.9\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}{{21.27\left( {1 + 2.3 + 3.4} \right)}}\\ = \dfrac{{7.9}}{{3.7.9.3}}\\ = \dfrac{1}{9}\end{array}\) Phân số này có mẫu số là 9.
Chú ý
Một số em không đọc kĩ đề bài là hỏi mẫu số nên chọn nhầm đáp án C. 
Câu 18 :

Cho \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)  và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\) . Chọn đáp án đúng.

  • A
    \(A <  - B\)
  • B
    \(2A > B\)
  • C
    \(A > B\)
  • D
    \(A = B\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Chuyển hỗn số về dạng phân số rồi rút gọn từng biểu thức A; B để so sánh.
Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = \dfrac{{\left( {3\dfrac{2}{{15}} + \dfrac{1}{5}} \right):2\dfrac{1}{2}}}{{\left( {5\dfrac{3}{7} - 2\dfrac{1}{4}} \right):4\dfrac{{43}}{{56}}}}\)\( = \dfrac{{\left( {\dfrac{{47}}{{15}} + \dfrac{3}{{15}}} \right):\dfrac{5}{2}}}{{\left( {\dfrac{{38}}{7} - \dfrac{9}{4}} \right):\dfrac{{267}}{{56}}}} = \dfrac{{\dfrac{{50}}{{15}}.\dfrac{2}{5}}}{{\left( {\dfrac{{152}}{{28}} - \dfrac{{63}}{{28}}} \right).\dfrac{{56}}{{267}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{{89}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{267}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}}}{{\dfrac{2}{3}}} = 2\) Và \(B = \dfrac{{1,2:\left( {1\dfrac{1}{5}.1\dfrac{1}{4}} \right)}}{{0,32 + \dfrac{2}{{25}}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\left( {\dfrac{6}{5}.\dfrac{5}{4}} \right)}}{{\dfrac{8}{{25}} + \dfrac{2}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}}{{\dfrac{{10}}{{25}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{5}}}{{\dfrac{2}{5}}} = 2\) Vậy \(A = B.\)
Câu 19 : Trên đĩa có 64 quả táo. Hoa ăn hết 25% số táo. Sau đó Hùng ăn $\dfrac{3}{8}$ số táo còn lại. Hỏi trên đĩa còn bao nhiêu quả táo?
  • A
    \(30\) quả
  • B
    \(48\) quả
  • C
    \(18\) quả
  • D
    \(36\) quả

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng cách tính  giá trị phân số của một số cho trước Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\) của số \(b\) cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\) \(\left( {m,n \in \mathbb{N},n \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết :
Hoa ăn số táo là \(25\% .64 = 16\) quả. Số táo còn lại là \(64 - 16 = 48\) quả Hùng ăn số táo là \(\dfrac{3}{8}.48 = 18\) quả. Số táo còn lại sau khi Hùng ăn là \(48 - 18 = 30\) quả.
Câu 20 : Lớp 6A có 48  học sinh. Số học sinh giỏi bằng 18,75%  số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng  300% số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh khá. Tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh khá.
  • A
    \(50\% \)
  • B
    \(125\% \)
  • C
    \(75\% \)
  • D
    \(70\% \)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
+ Tính số học sinh giỏi, học sinh trung bình và học sinh khá + Tính tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số \(a\)  và \(b\) , ta nhân \(a\)  với \(100\)  rồi chia cho \(b\) và viết kí hiệu % vào kết quả: \(\dfrac{{a.100}}{b}\% \)
Lời giải chi tiết :
Số học sinh giỏi của lớp là \(18,75\% .48 = 9\) học sinh Số học sinh trung bình là \(9.300\%  = 27\) học sinh Số học sinh khá là \(48 - 9 - 27 = 12\) học sinh Tỉ số phần trăm số học sinh khá và số học sinh giỏi là: \(\dfrac{9}{{12}}.100\%  = 75\% .\)
Câu 21 : Một nhà máy có ba phân xưởng, số công nhân của phân xưởng 1 bằng \(36\% \) tổng số công nhân của nhà máy. Số công nhân của phân xưởng 2 bằng \(\dfrac{3}{5}\) số công nhân của phân xưởng 3. Biết số công nhân của phân xưởng 1 là 18 người. Tính số công nhân của phân xưởng 3.
  • A
    \(12\)
  • B
    \(20\)
  • C
    $18$
  • D
    \(25\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng cách giá trị phân số của một số cho trước và cách tìm một số biết giá trị phân số của nó để tính toán theo các bước: + Tính số công nhân của cả nhà máy + Tính số công nhân của cả hai phân xưởng 2 và 3 + Tính số công nhân của phân xưởng 2 + Tính số công nhân của phân xưởng 3
Lời giải chi tiết :
Số công nhân của cả nhà máy là \(18:36\%  = 50\) công nhân Số công nhân của phân xưởng 2 và phân xưởng 3 là \(50 - 18 = 32\) công nhân Vì số công nhân của phân xưởng 2 bằng \(\dfrac{3}{5}\) số công nhân của phân xưởng 3 nên số công nhân của phân xưởng 2 bằng \(\dfrac{3}{{3 + 5}} = \dfrac{3}{8}\) số công nhân của cả hai phân xưởng. Số công nhân của phân xưởng 2 là \(32.\dfrac{3}{8} = 12\) công nhân Số công nhân của phân xưởng ba là \(32 - 12 = 20\) công nhân
Câu 22 : Người ta mở vòi cho nước chảy vào đầy bể cần \(3\) giờ. Hỏi nếu mở vòi nước đó trong \(45\) phút thì được bao nhiêu phần của bể?
  • A
    \(\dfrac{1}{3}\)
  • B
    \(\dfrac{1}{4}\)
  • C
    $\dfrac{2}{3}$
  • D
    \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Tìm số phần bể vòi nước chảy được trong 1 giờ, rồi lấy kết quả đó nhân với thời gian mở vòi nước.
Lời giải chi tiết :

Đổi: \(45\)phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ

Mỗi giờ vòi nước chảy được số phần bể là:     \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (bể) Nếu mở vòi trong 45 phút thì được số phần bể là:    \(\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{4}\)(bể)
Câu 23 : Lúc 7 giờ 5 phút, một người đi xe máy đi từ A và đến B lúc 8 giờ 45 phút. Biết quãng đường AB dài 65km. Tính vận tốc của người đi xe máy đó?
  • A
    \(39\) km/h
  • B
    \(40\) km/h
  • C
    $42$ km/h
  • D
    \(44\) km/h

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng công thức: vận tốc = quãng đường : thời gian.
Lời giải chi tiết :
Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 8 giờ 45 phút – 7 giờ 5 phút = 1 giờ 40 phút Đổi 1 giờ 40 phút = \(\dfrac{5}{3}\) giờ. Vận tốc của người đi xe máy đó là:  \(65:\dfrac{5}{3} = 39\left( {km/h} \right)\)
Câu 24 :

Chọn câu đúng.

  • A
    $\dfrac{{23}}{{99}} < \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} < \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
  • B
    $\dfrac{{23}}{{99}} > \dfrac{{2323}}{{9999}} > \dfrac{{232323}}{{999999}} > \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
  • C

    $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} < \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$  

  • D
    $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất phân số để rút gọn các phấn số So sánh hai phân số cùng mẫu
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{2323:101}}{{9999:101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\) \(\dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{232323:10101}}{{999999:10101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\) \(\dfrac{{23232323}}{{99999999}} = \dfrac{{23232323:1010101}}{{99999999:1010101}} = \dfrac{{23}}{{99}}\) Vậy $\dfrac{{23}}{{99}} = \dfrac{{2323}}{{9999}} = \dfrac{{232323}}{{999999}} = \dfrac{{23232323}}{{99999999}}$
Câu 25 : Không qui đồng, hãy so sánh hai phân số sau: \(\dfrac{{37}}{{67}}\) và \(\dfrac{{377}}{{677}}\).
  • A
    \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\)
  • B
    \(\dfrac{{37}}{{67}} > \dfrac{{377}}{{677}}\)
  • C
    \(\dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{377}}{{677}}\)
  • D
    \(\dfrac{{37}}{{67}} \ge \dfrac{{377}}{{677}}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng so sánh với phần bù của 1
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(1 - \dfrac{{37}}{{67}} = \dfrac{{30}}{{67}};\;\;\;\;1 - \dfrac{{377}}{{677}} = \dfrac{{300}}{{677}}.\) Lại có: \(\dfrac{{30}}{{67}} = \dfrac{{300}}{{670}} > \dfrac{{300}}{{677}}\) nên \(\dfrac{{37}}{{67}} < \dfrac{{377}}{{677}}\) .
Câu 26 : Tìm x biết \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{131313}}{{151515}} + \dfrac{{131313}}{{353535}} + \dfrac{{131313}}{{636363}} + \dfrac{{131313}}{{999999}}} \right) =  - 5\)
  • A
    \(x =  - 40\)
  • B
    \(x = 40\)
  • C
    \(x =  - 160\)
  • D
    \(x = 160\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Rút gọn biểu thức trong ngoặc Sử dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu để tìm x
Lời giải chi tiết :
Ta có \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{131313}}{{151515}} + \dfrac{{131313}}{{353535}} + \dfrac{{131313}}{{636363}} + \dfrac{{131313}}{{999999}}} \right) =  - 5\) \(\dfrac{1}{4}.x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{131313:10101}}{{151515:10101}} + \dfrac{{131313}}{{353535}} + \dfrac{{131313:10101}}{{636363:10101}} + \dfrac{{131313:10101}}{{999999:10101}}} \right) =  - 5\) \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{13}}{{15}} + \dfrac{{13}}{{35}} + \dfrac{{13}}{{63}} + \dfrac{{13}}{{99}}} \right) =  - 5\) \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left[ {13.\left( {\dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + \dfrac{1}{{7.9}} + \dfrac{1}{{9.11}}} \right)} \right] =  - 5\) \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left[ {\dfrac{{13}}{2}.\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{11}}} \right)} \right] =  - 5\) \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left[ {\dfrac{{13}}{2}.\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{11}}} \right)} \right] =  - 5\) \(25\% .x - 70\dfrac{{10}}{{11}}:\left( {\dfrac{{13}}{2}.\dfrac{8}{{33}}} \right) =  - 5\) \(\begin{array}{l}25\% .x - \dfrac{{780}}{{11}}:\dfrac{{52}}{{33}} =  - 5\\25\% .x - \dfrac{{780}}{{11}}.\dfrac{{33}}{{52}} =  - 5\\25\% .x - 45 =  - 5\\25\% .x =  - 5 + 45\\25\% .x = 40\\x = 40:\dfrac{{25}}{{100}}\\x = 160\end{array}\)
Câu 27 : Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
  • A
    \(\dfrac{{205}}{{110}}\)
  • B
    \(\dfrac{{250}}{{110}}\)
  • C
    \(\dfrac{{205}}{{101}}\)
  • D
    \(\dfrac{{250}}{{101}}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Áp dụng: \(\dfrac{a}{{n(n + a)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}\) => Xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn.
Lời giải chi tiết :
$\begin{array}{l}A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{99.101}}} \right)\end{array}$ $= \dfrac{5}{2}.\left( {\dfrac{2}{{1.3}} + \dfrac{2}{{3.5}} + \dfrac{2}{{5.7}} + ... + \dfrac{2}{{99.101}}} \right)$ $ = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)$ $\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ = \dfrac{5}{2}.\dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{250}}{{101}}.\end{array}$
Câu 28 :

Chọn câu đúng.

  • A
    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.2.3.4.5.6.7...60\)
  • B
    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...59\)
  • C
    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 1.3.5.7...60\)
  • D
    \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = 2.4.6.8...60\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất cơ bản của phân số: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì ta được phân số mới bằng phân số đã cho.
Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{{31}}{2}.\dfrac{{32}}{2}.\dfrac{{33}}{2}....\dfrac{{60}}{2} = \dfrac{{31.32.33...60}}{{2.2.2....2}} = \dfrac{{\left( {31.32.33...60} \right)\left( {1.2.3...30} \right)}}{{{2^{30}}\left( {1.2.3...30} \right)}}\) \( = \dfrac{{1.2.3.4.5...60}}{{\left( {1.2} \right).\left( {2.2} \right).\left( {3.2} \right).\left( {4.2} \right)...\left( {30.2} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {2.4.6...60} \right)\left( {1.3.5.7...59} \right)}}{{2.4.6...60}} = 1.3.5...59\)
Cho phân số \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}}\,\,\left( {n \in Z;n \ne  - 1} \right)\)
Câu 29
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(n\) để A có giá trị nguyên.
  • A.
    \(10\)
  • B.
    \(8\)
  • C.
    \(6\)
  • D.
    \(4\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Ta biến đổi để đưa A về dạng \(A = m - \dfrac{a}{B}\)  với m và a là số nguyên. Khi đó A có giá trị nguyên khi \(a\, \vdots \,B\) hay \(B \in Ư\left( a \right)\)
Lời giải chi tiết :
Ta có \(A = \dfrac{{n - 5}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1 - 6}}{{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 1}} - \dfrac{6}{{n + 1}} = 1 - \dfrac{6}{{n + 1}}\) Để A có giá trị nguyên thì \(6\, \vdots \,\left( {n + 1} \right) \Rightarrow \left( {n + 1} \right) \in Ư\left( 6 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6} \right\}\) Ta có bảng sau Vậy có 8 giá trị của n thỏa mãn là \(0; - 2;1; - 3;2; - 4;5; - 7.\)
Câu 30
Tìm điều kiện của n để A là phân số tối giản.
  • A.
    \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
  • B.
    \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
  • C.
    \(n \ne 2k - 1\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k - 1\left( {k \in Z} \right)\)
  • D.
    \(n \ne 2k\left( {k \in Z} \right)\) và \(n \ne 3k\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Ta sử dụng phân số \(\dfrac{A}{B}\)  tối giản khi A và B là hai số nguyên tố cùng nhau nghĩa là \(\left( {A;B} \right) = 1\)
Lời giải chi tiết :
Để A tối giản thì (n-5) và (n+1) là hai số nguyên tố cùng nhau \( \Rightarrow \left( {n - 5;n + 1} \right) = 1\) \( \Leftrightarrow \left( {n + 1 - n + 5;n + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {n + 1;6} \right) = 1\) Từ đó (n+1) không chia hết cho 2 và (n+1) không chia hết cho 3  Hay \(n \ne 2k - 1\)  và \(n \ne 3k - 1\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Câu 31 : Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong ba ngày: ngày thứ nhất sửa \(\dfrac{5}{9}\) đoạn đường, ngày thứ hai sửa \(\dfrac{1}{4}\) đoạn đường. Ngày thứ ba đội sửa nốt $7m$ còn lại. Hỏi đoạn đường dài bao nhiêu mét?
  • A
    \(36m\)
  • B
    \(72m\)           
  • C
    \(54m\)
  • D
    \(60m\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
- Tìm phân số ứng với \(7m\) đường còn lại. - Sử dụng công thức tìm một số biết giá tị một phân số của nó để tìm độ dài đoạn đường và kết luận.
Lời giải chi tiết :
Số phần mét đường đội sửa trong ngày thứ ba là: \(1 - \dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{{36}}\) (đoạn đường) Đoạn đường đó dài là: \(7:\dfrac{7}{{36}} = 36\left( m \right)\) Vậy đoạn đường dài \(36m\)
Câu 32 : Một người mang một số trứng ra chợ bán. Buổi sáng bán được \(\dfrac{3}{5}\) số trứng mang đi. Buổi chiều bán thêm được $39$ quả. Lúc về còn lại số trứng bằng \(\dfrac{1}{8}\) số trứng đã bán. Hỏi người đó mang tất cả bao nhiêu quả trứng đi bán?
  • A
    \(153\)
  • B
    \(180\)
  • C
    \(135\)
  • D
    \(270\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
+) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số trứng đã bán so với số trứng mang đi bán. +) Tiếp theo, ta tìm phân số chỉ số trứng buổi chiều bán được so với số trứng mang đi bán. +) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được số trứng người đó mang đi bán.
Lời giải chi tiết :
Vì số trứng còn lại bằng \(\dfrac{1}{8}\) số trứng đã bán nên: Số trứng còn lại bằng \(\dfrac{1}{{1 + 8}} = \dfrac{1}{9}\) tổng số trứng Số trứng đã bán bằng \(1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}\) tổng số trứng \(39\) quả trứng ứng với: \(\dfrac{8}{9} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{13}}{{45}}\) (tổng số trứng) Số trứng người đó mang đi bán là: \(39:\dfrac{{13}}{{45}} = 135\)(quả) Vậy người đó mang đi \(135\) quả trứng.
Câu 33 : Số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{2}{3}\) số sách ở ngăn B. Nếu chuyển \(3\) quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{3}{7}\) số sách ở ngăn B. Tìm số sách lúc đầu ở ngăn B.
  • A
    \(30\)
  • B
    \(15\)
  • C
    \(12\)
  • D
    \(18\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
+) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A so với tổng số sách ở cả hai ngăn. +) Tiếp theo, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A khi đã chuyển \(3\) quyển sang ngăn B so với tổng số sách ở cả hai ngăn. +) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được tổng số sách ở cả hai ngăn. +) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A so với tổng số sách ở cả hai ngăn. +) Tiếp theo, ta tìm phân số chỉ số sách ở ngăn A khi đã chuyển \(3\) quyển sang ngăn B so với tổng số sách ở cả hai ngăn. +) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được tổng số sách ở cả hai ngăn. +) Áp dụng công thức tìm giá trị phân số của một số cho trước để tìm được số sách ở ngăn A lúc đầu, từ đó ta tính được số sách ở ngăn B lúc đầu.
Lời giải chi tiết :
Tổng số sách ở hai ngăn không đổi khi ta chuyển \(3\) quyển từ ngăn A sang ngăn B. Lúc đầu, số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{2}{{2 + 3}} = \dfrac{2}{5}\) (tổng số sách ở cả hai ngăn). Sau khi chuyển \(3\) quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng \(\dfrac{3}{{7 + 3}} = \dfrac{3}{{10}}\) (tổng số sách ở cả hai ngăn). \(3\) quyển sách bằng \(\dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{{10}} = \dfrac{1}{{10}}\) (tổng số sách ở cả hai ngăn). Vậy tổng số sách ở cả hai ngăn là: \(3:\dfrac{1}{{10}} = 30\) (quyển). Số sách lúc đầu ở ngăn A là: \(\dfrac{2}{5}.30 = 12\) (quyển) Số sách lúc đầu ở ngăn B là: \(30 - 12 = 18\) (quyển).
Câu 34 : Số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{2}{5}\) tổng số thỏ ở cả hai chuồng A và B. Sau khi bán 3 con ở chuồng A thì số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{1}{3}\) tổng số thỏ ở hai chuồng lúc đầu. Tính số thỏ lúc đầu ở chuồng B.
  • A
    \(45\)
  • B
    \(18\)
  • C
    \(27\)
  • D
    \(12\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
+) Trước tiên, ta tìm phân số chỉ số thỏ đã bán ở chuồng A so với tổng số thỏ hai chuồng lúc đầu. +) Áp dụng công thức tìm một số khi biết giá trị phân số của nó ta tính được tổng số thỏ của hai chuồng lúc đầu. +) Áp dụng công thức tìm giá trị phân số của một số cho trước để tìm được số thỏ ở chuồng A lúc đầu, từ đó ta tính được số thỏ của chuồng B.
Lời giải chi tiết :
Lúc đầu, số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{2}{5}\) số thỏ ở cả hai chuồng, sau khi bán \(3\) con ở chuồng A thì số thỏ ở chuồng A bằng \(\dfrac{1}{3}\) tổng số thỏ ở hai chuồng lúc đầu. Vậy \(3\) con ứng với \(\dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{{15}}\) (tổng số thỏ hai chuồng lúc đầu). Tổng số thỏ của hai chuồng lúc đầu là: \(3:\dfrac{1}{{15}} = 45\) (con). Số thỏ ở chuồng A là: \(\dfrac{2}{5}.45 = 18\) (con). Số thỏ ở chuồng B là: \(45 - 18 = 27\) (con).
Câu 35 : Một cửa hàng bán một tấm vải trong 4 ngày. Ngày thứ nhất bán \(\dfrac{1}{6}\) tấm vải và 5m; ngày thứ hai bán 20% số còn lại và 10m; ngày thứ ba bán 25% số còn lại và 9m; ngày thứ tư bán \(\dfrac{1}{3}\) số vải còn lại. Cuối cùng, tấm vải còn lại \(13m.\) Tính chiều dài tấm vải ban đầu.
  • A
    \(87m\)
  • B
    \(78m\)
  • C
    \(60\)
  • D
    \(38\) 

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Muốn tìm một số biết \(\dfrac{m}{n}\) của nó bằng \(a\), ta tính \(a:\dfrac{m}{n}\left( {m,n \in {N^*}} \right)\) Giải bài toán bằng cách suy ngược từ cuối lên : + Tìm số mét vải của ngày thứ tư khi chưa bán (hay nói cách khác, là tìm số vải còn lại sau ngày thứ 3) + Tiếp theo, tìm số mét vải của ngày thứ ba khi chưa bán (hay số mét vải còn lại sau ngày thứ 2) + Rồi tìm số mét vải của ngày thứ nhất khi chưa bán (số mét vải lúc đầu).
Lời giải chi tiết :
Số mét vải của ngày thứ tư khi chưa bán là: \(13:\left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{39}}{2}\left( m \right)\) Số mét vải của ngày thứ ba khi chưa bán là: \(\left( {\dfrac{{39}}{2} + 9} \right):\left( {1 - 25\% } \right) = 38\left( m \right)\) Số mét vải của ngày thứ hai khi chưa bán là: \(\left( {38 + 10} \right):\left( {1 - 20\% } \right) = 60\left( m \right)\) Số mét vải của ngày đầu tiên khi chưa bán là: \(\left( {60 + 5} \right):\left( {1 - \dfrac{1}{6}} \right) = 78\left( m \right)\) Vậy lúc đầu tấm vải dài số mét là: \(78m\).
close
{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|