Toán 𝓰12 Cánh diều | Giải toán lớp 12 Cánh diều

Lý thuyết Tọa độ của vecto Toán 12 Cánh Diều

1. Tọa độ của một điểm a) Hệ trục tọa độ trong không gian

Tổng hợp đề thi học 🧔kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Cá💧nh diều

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Quảng cáo

1. Tọa độ của một điểm

a) Hệ trục tọa độ trong không gian

Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz trong không gian, hay đơn giản gọi là hệ tọa độ Oxyz.

b) Tọa độ của một điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M. - Xác định hình chiếu \({M_1}\) của điểm M trên mặt phẳng (Oxy). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), tìm hoành độ a, tung độ b của điểm \({M_1}\) - Xác định hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz, điểm P ứng với số c trên trục Oz. Số c là cao độ của điểm M. Bộ số (a;b;c) là tọa độ của điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, kí hiệu là M(a;b;c)

2. Tọa độ của một vecto

Tọa độ của điểm M được gọi là tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OM} \) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của một vecto \(\overrightarrow u \) là tọa độ của điểm A, trong đó A là điểm sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, nếu \(\overrightarrow u \) = (a;b;c) thì \[\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j + c\overrightarrow k \] . Ngược lại, nếu \[\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j + c\overrightarrow k \] thì \(\overrightarrow u \) = (a;b;c) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M({x_M};{y_M};{z_M})\) và \(N({x_N};{y_N};{z_N})\). Khi đó: \(\overrightarrow {MN} = ({x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M})\)

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giá෴c ABC.A’B’C có A(1;0;2), B(3;2;5), C(7;-3;9)

a) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow {AA'} \)b) Tìm tọa độ của các điểm B’, C’

Lời giải

a) Ta có: \(\overrightarrow {AA'} = ({x_{A'}} - {x_A};{y_{A'}} - {y_A};{z_{A'}} - {z_A}) = (4;0; - 1)\)b) Gọi tọa độ của điểm B’ là (x,y,z) thì \(\overrightarrow {BB'} \) = (x-3;y-2;z-5). Vì ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên ABB’A’ là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {AA'} \) = \(\overrightarrow {BB'} \)Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 4\\y - 2 = 0\\z - 5 = - 1\end{array} \right.\) hay x = 7, y = 2, z = 4. Vậy B’(7;2;4)Lập luận tương tự suy ra C’(11;-3;8)

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

ও Giải câu hỏi mở đầu trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cánhﷺ diều Bão Haiyan (Hải Yến) là một cơn bão mạnh đã đổ bộ vào nước ta những ngày đầu tháng 11 năm 2013. Để theo dõi đường đi của bão và vận tốc gió, người ta sử dụng tọa độ của các vecto chỉ vận tốc của những luồng gió xoáy vào tâm bão (Hình 18). Tọa độ của vecto trong không gian là gì? Làm thế nào để xác định được tọa độ của vecto trong không gian?
ﷺ Giải mục 1 trang 65, 66, 67 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều Tọa độ của một điểm
Giải mục 2 trang 68, 69, 70, 71 SG🍰K Toán 12 tập 1 - Cánh diều Tọa độ của một vecto
Giải bài tập 6 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - 🍎Cánh diều 𝓡 Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {3; - 2; - 1} \right)\). Gọi \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(A\) trên các mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\). Tìm tọa độ của các điểm \({A_1},{A_2},{A_3}\).
Giải bài tập 7 ༒trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 🔥 Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 2;3;4} \right)\). Gọi \(H,K,P\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(A\) trên các trục \(Ox,Oy,Oz\). Tìm tọa độ của các điểm \(H,K,P\).

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

ftw bet

Lý thuyết Tọa độ của vecto Toán 12 Cánh Diều

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

ftw bet

Lý thuyết Tọa độ của vecto Toán 12 Cánh Diều

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi