Đề bài

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 1, có vận tốc tức thời cho bởi v(t) = 4cost, trong đó t tính bằng giây và v(t) tính bằng centimét/giây. Tại thời điểm t = 0, con lắc đó ở vị trí cân bằng. Phương trình chuyển động của con lắc đó được xác định bằng cách nào?

Lời giải chi tiết

Giả sử con lắc chuyển động theo phương trình: s = s(t). Suy ra s’(t) = v(t), do đó s(t) là một nguyên hàm của v(t). Ta có: \(\int {v(t)dt}  = \int {4\cos tdt}  = 4\int {\cos tdt}  = 4\sin t + C\). Suy ra s(t) = 4sint + C. Tại thời điểm t = 0, ta có s(0) = 0, tức là 4sin0 + C = 0, suy ra C = 0. Vậy phương trình chuyển động của con lắc là: s(t) = 4sint + C.