Đề bài

Chứng minh rằng \(4{a^2} + 9{b^2} \ge 12ab\) với mọi số thực a, b.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(4{a^2} + 9{b^2} - 12ab = {\left( {2a} \right)^2} + {\left( {3b} \right)^2} - 2.2a.3b = {\left( {2a - 3b} \right)^2} \ge 0\) Suy ra \(4{a^2} + 9{b^2} \ge 12ab\) với mọi số thực a, b.