Đề bài

Giải các phương trình sau: a) \(\frac{1}{{x + 2}} - \frac{2}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}}\); b) \(\frac{{2x}}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}\).

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ne  - 2\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình \(\frac{{{x^2} - 2x + 4 - 2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}}\) \(\frac{{{x^2} - 2x + 4 - 2x - 4}}{{{x^3} + 8}} = \frac{{x - 4}}{{{x^3} + 8}}\) Suy ra \({x^2} - 4x = x - 4\) \(x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\) \(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\) Suy ra \(x - 4 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) +) \(x - 4 = 0\) hay \(x = 4\) +) \(x - 1 = 0\) hay \(x = 1\) Kết hợp với ĐKXĐ, nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 4\), \(x = 1\). b) ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 4\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình \(\frac{{2x\left( {x + 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}\) \(\frac{{2{x^2} + 8x + 3x - 12}}{{{x^2} - 16}} = \frac{{x - 12}}{{{x^2} - 16}}\) Suy ra \(2{x^2} + 11x - 12 = x - 12\) \(2{x^2} + 10x = 0\) \(2x\left( {x + 5} \right) = 0\) Suy ra \(2x = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\) +) \(2x = 0\) hay \(x = 0\) +) \(x + 5 = 0\) hay \(x =  - 5\) Kết hợp với ĐKXĐ, nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 0\), \(x =  - 5\).