Đề bài

Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có toạ độ xác định bởi phương trình \(x\left( t \right) =  - 0,01{t^4} + 0,12{t^3} + 0,3{t^2} + 0,5\) với \(x\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây, \(0 \le t \le 6\). Tìm thời điểm mà tốc độ của chất điểm lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(v\left( t \right) = x'\left( t \right) =  - 0,04{t^3} + 0,36{t^2} + 0,6t\). Xét hàm số \(v\left( t \right) =  - 0,04{t^3} + 0,36{t^2} + 0,6t\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\). Ta có: \(v'\left( t \right) =  - 0,12{t^2} + 0,72t + 0,6\) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3 + \sqrt {14} \) (loại) hoặc \(x = 3 - \sqrt {14} \) (loại). \(f\left( 0 \right) = 0;f\left( 6 \right) = 7,92\) Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;6} \right]} v\left( t \right) = v\left( 6 \right) = 7,92\). Vậy tại thời điểm \(t = 6\) giây thì tốc độ của chất điểm lớn nhất.