Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {BAC} = 56^\circ \). Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM.

 

Lời giải chi tiết

• Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (hai góc ở đáy).Xét tam giác ABC có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)Do đó \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ  - \widehat {BAC}}}{2} = \frac{{180^\circ  - 56^\circ }}{2} = 62^\circ \)• Ta có \(\widehat {ACB} + \widehat {ACM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)Suy ra \(\widehat {ACM} = 180^\circ  - \widehat {ACB} = 180^\circ  - 62^\circ  = 118^\circ \)• Vì AC = CM (giả thiết) nên tam giác ACM cân tại C.Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {CMA}\) (hai góc ở đáy).Xét ∆AMC có: \(\widehat {AMC} + \widehat {ACM} + \widehat {MAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác).Do đó \(\widehat {CAM} = \widehat {CMA} = \frac{{180^\circ  - \widehat {ACM}}}{2} = \frac{{180^\circ  - 118^\circ }}{2} = 31^\circ \)Ta có \(\widehat {BAM} = \widehat {BAC} + \widehat {CAM} = 56^\circ  + 31^\circ  = 87^\circ \)Vậy \(\widehat {BAM} = 87^\circ ,\widehat {ABM} = 62^\circ ,\widehat {AMB} = 31^\circ .\)