Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab}  = a \times 10 + b$ $\overline {abc}  = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab}  \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd}  = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc}  \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $   Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00}  = a \times 100$ \(\overline {aaa}  = a \times 111\) $\overline {abab}  = \overline {ab}  \times 101$ $\overline {ababab}  = \overline {ab}  \times 10101$

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấಞp 5 lần tổng các chữ số của nó?

Giải

Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Theo đề bài ta có:$\overline {ab}  = 5 \times (a + b)$10 x a + b = 5 x a + 5 x b10 x a – 5 x a = 5 x b – b(10 – 5) x a = (5 – 1) x b5 x a = 4 x bTừ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)- Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4Vậy số cần tìm là 45. 

Ví dụ 2: Tìm❀ một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia c🅰ho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?

Giải:

Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó là c.Theo đề bài ta có:$\overline {ab}  = c \times 28 + 1$Vì $\overline {ab}  < 100$ nên c x 28 < 99Vậy c = 1; 2 hoặc 3- Nếu c = 1 thì $\overline {ab}  = 29$Thử lại: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dư 1) (loại)- Nếu c = 2 thì $\overline {ab}  = 57$Thử lại: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dư 1)- Nếu c = 3 thì $\overline {ab}  = 85$Thử lại: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1)Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85. 

Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

Giải

Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $.Theo đề bài ta có:$\overline {abc}  = 5 \times a \times b \times c$Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5.Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có:$\overline {ab5}  = 5 \times a \times b \times 5$$\overline {ab5}  = 25 \times a \times b$Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7.Vì 25 x a x b là số lẻ nên b = 7.Thay vào ta có $\overline {a75}  = 25 \times a \times 7$Tìm được a = 1Vậy số cần tìm là 175.

 Bài tập áp dụng: