ftw bet

Trắc nghiệm Bài 5: Hình chữ nhật - Hình vuông Toán 8 Chân trời sáng tạo

Đề bài

Câu 1 : Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là \(5\,cm\) và \(12\,cm\). Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là
  • A
    \(7\;cm\).
  • B
    \(13\;cm\).
  • C
    \(15\;cm\).
  • D
    \(17\;cm\).  
Câu 2 :

Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng:

“Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”

  • A
    hai góc vuông.
  • B
    bốn góc vuông.  
  • C
    bốn cạnh bằng nhau.
  • D
    các cạnh đối song song.
Câu 3 : Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
  • A
    Chúng vuông góc với nhau.
  • B
    Chúng bằng nhau.
  • C
    Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  • D
    Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 4 : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
  • A
    Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
  • B
    Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
  • C
    Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.
  • D
    Hình chữ nhật là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.
Câu 5 : Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
  • A
    1.
  • B
    2.
  • C
    3.
  • D
    4.
Câu 6 : Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
  • A
    Có một góc vuông.
  • B
    Có hai cạnh kề bằng nhau.
  • C
    Có hai đường chéo vuông góc.
  • D
    Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Câu 7 : Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}6\;cm\) và đường chéo \(BD{\rm{ }} = {\rm{ }}10\;cm\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
  • A
    \(7\;cm\).
  • B
    \(8\;cm\).
  • C
    \(9\;cm\).
  • D
    \(10\;cm\).
Câu 8 : Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
  • A
    \(AB{\rm{ }} = AD\).
  • B
    \(\widehat A = {90^o}\).
  • C
    \(AB = 2AC\).
  • D
    \(\widehat A = \widehat C\).
Câu 9 :

Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:

  • A
    \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\)
  • B
    \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD
  • C
    AB = CD = AD = BC
  • D
    AB // CD; AB = CD; AC = BD
Câu 10 :

💯Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

  • A
    ΔABC vuông tại A
  • B
    ΔABC vuông tại B
  • C
    ΔABC vuông tại C
  • D
    ΔABC đều
Câu 11 : Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
  • A
    10cm
  • B
    9cm
  • C
    5cm
  • D
    8cm
Câu 12 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
  • A
    M là hình chiếu của A trên BC
  • B
    M là trung điểm của BC
  • C
    M trùng với B
  • D
    Đáp án khác
Câu 13 : Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
  • A
    Hình thang.
  • B
    Hình thang cân.
  • C
    Hình thang vuông.
  • D
    Hình chữ nhật.
Câu 14 : Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
  • A
    \({50^o}\).
  • B
    \({25^o}\).
  • C
    \({90^o}\).
  • D
    \({130^o}\).
Câu 15 : Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
  • A
    Hình thang.
  • B
    Hình thang cân.
  • C
    Hình chữ nhật.
  • D
    Hình thang vuông.
Câu 16 : Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
  • A
    Hình chữ nhật.
  • B
    Hình thang cân.
  • C
    Hình thang.
  • D
    Hình bình hành.
Câu 17 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
  • A
    6cm
  • B
    36cm
  • C
    18cm
  • D
    12cm
Câu 18 : Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
  • A
    Hình chữ nhật
  • B
    Hình bình hành
  • C
    Hình thang cân
  • D
    Hình thang vuông
Câu 19 :

Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai

  • A
    \(AC = BD\).
  • B
    Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.
  • C
    \(M\) là trung điểm của \(BD\).
  • D
    \(AB = AD\).
Câu 20 : Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
  • A
    \(AC = BD\) .
  • B
    \(AC \bot BD\).
  • C
    \(AB = BC\).  
  • D
    \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) .
Câu 21 :

Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?

  • A
    Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
  • B
    Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
  • C
    Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
  • D
    Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Câu 22 : Khẳng định nào sau đây không là tính chất của hình vuông?
  • A
    Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
  • B
    Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
  • C
    Bốn góc vuông.
  • D
    Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 23 : Định nghĩa đúng về hình vuông:
  • A
    Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông.
  • B
    Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
  • C
    Hình vuông là tứ giác có ba góc vuông và ba cạnh bằng nhau.
  • D
    Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Câu 24 : Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
  • A
    Không có trục đối xứng.
  • B
    Có 3 trục đối xứng.
  • C
    Có 2 trục đối xứng.
  • D
    Có 4 trục đối xứng.
Câu 25 : Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?
  • A
    Hình thang cân.
  • B
    Hình vuông.
  • C
    Hình bình hành.                                                          
  • D
    Hình thang
Câu 26 :

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai

  • A
    Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
  • B
    Tứ giác ABCD là hình thoi có một góc vuông.
  • C
    Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
  • D
    Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Câu 27 : Một hình vuông có độ dài đường chéo là 6cm. Độ dài cạnh hình vuông đó là
  • A
    \(\sqrt {18} \)cm.
  • B
    18cm.
  • C
    3cm.
  • D
    4 cm.
Câu 28 : Một hình vuông có cạnh là 2dm. Độ dài đường chéo của hình vuông đó là:
  • A
    \(4\sqrt 2 \)dm.           
  • B
    \(2\sqrt 2 \)dm.
  • C
    2dm.           
  • D
    4dm
Câu 29 : Một hình vuông có chu vi là 32 cm.  Hỏi diện tích hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
  • A
    \(49c{m^2}\).
  • B
    \(64c{m^2}\).
  • C

    36\(c{m^2}\).

  • D

    81\(c{m^2}\).

Câu 30 : Một hình vuông có diện tích là 25\(c{m^2}\). Hỏi chu vi hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
  • A
    5cm.
  • B
    25cm.
  • C
    20cm.
  • D
    10cm.
Câu 31 : Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:

  • A
    Hình thoi có một góc vuông                     
  • B
    Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
  • C
    Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
  • D
    Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
Câu 32 :

🌸Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:

  • A
    Hình thoi có một góc vuông                     
  • B
    Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
  • C
    Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
  • D
    Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau
Câu 33 :

Chọn câu sai. Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau.

  • A
    Hình vuông
  • B
    Hình thang cân
  • C
    Hình chữ nhật
  • D
    Hình thoi
Câu 34 : Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và MN // AC, NP // BD; \(MN = \frac{1}{2}AC,NP = \frac{1}{2}BD\). Hai đường chéo AC và BD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông?
  • A
    \(AC//BD\).
  • B
    \(AC \bot BD,AC = BD\).
  • C
    AC = BD.
  • D
    AC // BD, AC = BD.
Câu 35 : Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua Bvẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau ở K. Hình thoi ABCD Cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BOCK là hình vuông?
  • A
    Hình thoi ABCD là hình vuông.
  • B
    Hình thoi ABCD là hình chữ nhật.
  • C
    Hình thoi ABCD có một góc vuông.
  • D
    Hình thoi ABCD có hai đường chéo vuông góc.
Câu 36 : Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
  • A
    Hình bình hành.
  • B
    Hình chữ nhật.
  • C
    Hình thoi.
  • D
    Hình vuông.
Câu 37 : Cho hình chữ nhật  ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD; EF // AD //BC. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.Tứ giác EMFN là hình gì?
  • A
    Hình bình hành.
  • B
    Hình chữ nhật.
  • C
    Hình thoi.
  • D
    Hình vuông.
Câu 38 : ho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi.
  • A
    M trên đường chéo AC     
  • B
    M thuộc cạnh DC
  • C
    M thuộc đường chéo BD  
  • D
    M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD
Câu 39 : Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
  • A
    SMNPQ = 28 cm2
  • B
    SMNPQ = 30cm2
  • C
    SMNPQ = 16cm2
  • D
    SMNPQ = 32cm2
Câu 40 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của AB, BC, AC và \(AM = \frac{1}{2}AB{;^{}}AP = \frac{1}{2}AC\). Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật AMNP là hình vuông?
  • A
    \(AB = \frac{1}{2}AC\)
  • B
    \(AB = AC\)
  • C
    \(AC = \frac{1}{2}AB\)
  • D
    \(\widehat B = {60^o}\)
Câu 41 : Tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB ,AC lấy các điểm D, E sao cho BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh DE, BE, CB, CD sao cho \(IK = MN = \frac{1}{2}BD,KM = IN = \frac{1}{2}CE\); IK // BD, IN //CE. Tứ giác IKMN là hình gì?
  • A
    Hình vuông.
  • B
    Hình chữ nhật.
  • C
    Hình bình hành.
  • D
    Hình thoi.
Câu 42 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh BD, BC, EC, ED sao cho \(MN//CD,MN = \frac{1}{2}CD;KI//CD,KI = \frac{1}{2}CD;NI//BE,NI = \frac{1}{2}BE;MK//BE,MK = \frac{1}{2}BE\).Tứ giác MNIK là hình gì?
  • A
    Hình bình hành.
  • B
    Hình chữ nhật.
  • C
    Hình vuông.
  • D
    Hình thoi.

Lời giải và đáp án

Câu 1 : Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là \(5\,cm\) và \(12\,cm\). Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là
  • A
    \(7\;cm\).
  • B
    \(13\;cm\).
  • C
    \(15\;cm\).
  • D
    \(17\;cm\).  

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật và định lí Pytago trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông, ta được độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng\(\sqrt {{5^2} + {{12}^2}}  = \sqrt {169}  = 13\;\left( {cm} \right)\)
Câu 2 :

Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng:

“Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”

  • A
    hai góc vuông.
  • B
    bốn góc vuông.  
  • C
    bốn cạnh bằng nhau.
  • D
    các cạnh đối song song.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Dựa vào định nghĩa của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật
Câu 3 : Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
  • A
    Chúng vuông góc với nhau.
  • B
    Chúng bằng nhau.
  • C
    Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  • D
    Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 4 : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
  • A
    Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
  • B
    Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
  • C
    Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.
  • D
    Hình chữ nhật là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất và định nghĩa của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau có thể là hình thoi. Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật. Tứ giác có hai góc vuông có thể là hình thang vuông. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có thể là hình thang cân. Vậy đáp án B đúng.
Câu 5 : Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
  • A
    1.
  • B
    2.
  • C
    3.
  • D
    4.

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Hình chữ nhật có 1 tâm đối xứng.
Câu 6 : Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
  • A
    Có một góc vuông.
  • B
    Có hai cạnh kề bằng nhau.
  • C
    Có hai đường chéo vuông góc.
  • D
    Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Câu 7 : Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}6\;cm\) và đường chéo \(BD{\rm{ }} = {\rm{ }}10\;cm\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
  • A
    \(7\;cm\).
  • B
    \(8\;cm\).
  • C
    \(9\;cm\).
  • D
    \(10\;cm\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật và định lí Pytago trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết :
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(CD = AB = 6\;\;cm\).Áp dụng định lý Pytago trong tam giác \(BCD\) , ta có: \(BC = \sqrt {B{D^2} - C{D^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = \sqrt {64} = 8\;\;\left( {cm} \right)\)
Câu 8 : Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
  • A
    \(AB{\rm{ }} = AD\).
  • B
    \(\widehat A = {90^o}\).
  • C
    \(AB = 2AC\).
  • D
    \(\widehat A = \widehat C\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Câu 9 :

Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:

  • A
    \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\)
  • B
    \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD
  • C
    AB = CD = AD = BC
  • D
    AB // CD; AB = CD; AC = BD

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Xét các trường hợp và xem xét trường hợp nào sai.
Lời giải chi tiết :
+ Ta thấy AB = CD = AD = BC thì ABCD chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD chưa chắc là hình chữ nhật .Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) thì tứ giác ABCD có ba góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông).

+ Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD thì tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành, lại có Â = 900𒅌 nên ABCD là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông)

+ Nếu AB // CD; AB = CD và AC = BD thì ABCD là hình bình hành (do có cặp cạnh đối AB; CD song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).
Câu 10 :

🀅Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

  • A
    ΔABC vuông tại A
  • B
    ΔABC vuông tại B
  • C
    ΔABC vuông tại C
  • D
    ΔABC đều

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh AEMF là hình bình hành và thêm điều kiện có 1 góc vuông để được hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :

Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb).Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì \(\widehat {{\rm{EAF}}} = {90^o}\) nên tam giác ABC vuông tại A.
Câu 11 : Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
  • A
    10cm
  • B
    9cm
  • C
    5cm
  • D
    8cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Tính độ dài cạnh huyền BC và sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82

⇒ BC2 = 100. Suy ra BC = 10 (cm)

Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nênAH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cmTrong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Câu 12 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
  • A
    M là hình chiếu của A trên BC
  • B
    M là trung điểm của BC
  • C
    M trùng với B
  • D
    Đáp án khác

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Chứng minh ADME là hình chữ nhật và sử dụng tính chất của hình chữ nhật để tìm vị trí của điểm M.
Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {A{\rm{E}}M} = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật. Vì ADME là hình chữ nhật nên AM = DE (tính chất) Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC Từ đó DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.
Câu 13 : Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
  • A
    Hình thang.
  • B
    Hình thang cân.
  • C
    Hình thang vuông.
  • D
    Hình chữ nhật.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :

Tứ giác \(AHCE\) là hình bình hành vì \(IA = IC\), \(IH = IE\).Mà \(\widehat H = {90^o}\)\( \Rightarrow AHCE\) là hình chữ nhật.Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Câu 14 : Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
  • A
    \({50^o}\).
  • B
    \({25^o}\).
  • C
    \({90^o}\).
  • D
    \({130^o}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat {AOB} = {180^o} - \widehat {AOD} = {130^o}\) (hai góc kề bù)Theo tính chất hình chữ nhật ta có \(OA = OB\) \( \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\) \( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {BAO} = \frac{{{{180}^o} - {{130}^o}}}{2} = {25^o}\).
Câu 15 : Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
  • A
    Hình thang.
  • B
    Hình thang cân.
  • C
    Hình chữ nhật.
  • D
    Hình thang vuông.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác AMPN là hình bình hành có \(\widehat A = {90^o}\) nên tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC ta có: \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\) Mà \(AN = \frac{{AC}}{2}\) \( \Rightarrow MP\;{\rm{ = }}\;AN\)\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AMPN\) là hình bình hành Mà \(\widehat A = {90^o}\)\( \Rightarrow AMPN\) là hình chữ nhật.
Câu 16 : Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
  • A
    Hình chữ nhật.
  • B
    Hình thang cân.
  • C
    Hình thang.
  • D
    Hình bình hành.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối song song với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì + \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\))+ \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\))
Câu 17 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
  • A
    6cm
  • B
    36cm
  • C
    18cm
  • D
    12cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật từ đó tính chu vi của hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết :

+ Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật+ Xét tam giác DMB có \(\widehat B = {45^o}\) (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cmVậy chu vi ADME là 12cm
Câu 18 : Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
  • A
    Hình chữ nhật
  • B
    Hình bình hành
  • C
    Hình thang cân
  • D
    Hình thang vuông

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác MNED có MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành
Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC : ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) (1) + Xét tam giác GBC có : MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\) (2) Từ (1), (2) ⇒ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Câu 19 :

Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai

  • A
    \(AC = BD\).
  • B
    Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.
  • C
    \(M\) là trung điểm của \(BD\).
  • D
    \(AB = AD\).

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) có \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AC\) mà \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\)\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\)Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = \widehat B = {90^o}\)\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.Suy ra: \(AC = BD\) và \(M\) là trung điểm của \(BD\)Vậy D sai.
Câu 20 : Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
  • A
    \(AC = BD\) .
  • B
    \(AC \bot BD\).
  • C
    \(AB = BC\).  
  • D
    \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) .

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật
Lời giải chi tiết :

Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì + \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\))+ \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\))Để hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật cần thêm điều kiện \(\widehat E = {90^o}\)\( \Rightarrow EF \bot EH\) \( \Leftrightarrow AC \bot BD\)
Câu 21 :

Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?

  • A
    Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
  • B
    Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
  • C
    Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
  • D
    Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông
Lời giải chi tiết :
Câu A, B, C là các câu đúng theo dấu hiệu nhận biết hình vuông.Câu D sai vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc, hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Câu 22 : Khẳng định nào sau đây không là tính chất của hình vuông?
  • A
    Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
  • B
    Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
  • C
    Bốn góc vuông.
  • D
    Hai đường chéo vuông góc với nhau.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hình vuông
Lời giải chi tiết :
Câu A, B, D là các câu đúng theo tính chất hình vuông.Câu C sai vì Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau là định nghĩa hình vuông.
Câu 23 : Định nghĩa đúng về hình vuông:
  • A
    Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông.
  • B
    Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
  • C
    Hình vuông là tứ giác có ba góc vuông và ba cạnh bằng nhau.
  • D
    Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Dựa vào định nghĩa của hình vuông
Lời giải chi tiết :
Theo định nghĩa hình vuông ta có: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Câu 24 : Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?
  • A
    Không có trục đối xứng.
  • B
    Có 3 trục đối xứng.
  • C
    Có 2 trục đối xứng.
  • D
    Có 4 trục đối xứng.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hình vuông
Lời giải chi tiết :
Hình vuông có 4 trục đối xứng.
Câu 25 : Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?
  • A
    Hình thang cân.
  • B
    Hình vuông.
  • C
    Hình bình hành.                                                          
  • D
    Hình thang

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hình vuông
Lời giải chi tiết :
Vì theo tính chất hình vuông ta có: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Câu 26 :

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai

  • A
    Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
  • B
    Tứ giác ABCD là hình thoi có một góc vuông.
  • C
    Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
  • D
    Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông
Lời giải chi tiết :
Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau nhưng chưa thể kết luận được ABCD là hình vuông.

Câu 27 : Một hình vuông có độ dài đường chéo là 6cm. Độ dài cạnh hình vuông đó là
  • A
    \(\sqrt {18} \)cm.
  • B
    18cm.
  • C
    3cm.
  • D
    4 cm.

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Áp dụng định lí Pytago
Lời giải chi tiết :
Gọi cạnh của hình vuông là \(x,x > 0\). Áp dụng định lí Pytago ta có:\({x^2} + {x^2} = {6^2} \Leftrightarrow 2{x^2} = 36 \Leftrightarrow x = \sqrt {18} \)
Câu 28 : Một hình vuông có cạnh là 2dm. Độ dài đường chéo của hình vuông đó là:
  • A
    \(4\sqrt 2 \)dm.           
  • B
    \(2\sqrt 2 \)dm.
  • C
    2dm.           
  • D
    4dm

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Áp dụng định lí Pytago
Lời giải chi tiết :
Gọi độ dài đường chéo của hình vuông là \(x,x > 0\). Áp dụng định lí Pytago ta có: \({2^2} + {2^2} = {x^2} \\ {x^2} = 8 \\ x = 2\sqrt 2 \)
Câu 29 : Một hình vuông có chu vi là 32 cm.  Hỏi diện tích hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
  • A
    \(49c{m^2}\).
  • B
    \(64c{m^2}\).
  • C

    36\(c{m^2}\).

  • D

    81\(c{m^2}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Tính độ dài một cạnh của hình vuông rồi tính diện tích của hình vuông.
Lời giải chi tiết :
Cạnh của hình vuông là: 32 : 4 = 8 (\(c{m^2}\))Diện tích của hình vuông là: 8 . 8 = 64 (\(c{m^2}\))
Câu 30 : Một hình vuông có diện tích là 25\(c{m^2}\). Hỏi chu vi hình vuông nhận giá trị nào sau đây?
  • A
    5cm.
  • B
    25cm.
  • C
    20cm.
  • D
    10cm.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Tính cạnh của hình vuông rồi tính diện tích của hình vuông đó.
Lời giải chi tiết :
Cạnh của hình vuông là: 25 : 5 = 5 (cm)Chu vi của hình vuông là: 5.4 = 20 (cm)
Câu 31 : Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:

  • A
    Hình thoi có một góc vuông                     
  • B
    Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
  • C
    Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
  • D
    Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu của hình vuông.
Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta thấy hai đường chéo của tứ giác vuông góc và giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình thoi.Hình thoi này có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình vuông
Câu 32 :

✱Hãy chọn câu đúng. Cho hình vẽ. Tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu:

  • A
    Hình thoi có một góc vuông                     
  • B
    Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
  • C
    Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
  • D
    Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông
Lời giải chi tiết :
Từ hình vẽ ta thấy bốn cạnh của tứ giác này bằng nhau nên tứ giác này là hình thoi.Hình thoi này có một góc vuông nên nó là hình vuông.
Câu 33 :

Chọn câu sai. Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau.

  • A
    Hình vuông
  • B
    Hình thang cân
  • C
    Hình chữ nhật
  • D
    Hình thoi

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Dựa vào tính chất của hình thoi, hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.
Lời giải chi tiết :
Trong các hình: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi thì hình thoi là hình có hai đường chéo không bằng nhau.
Câu 34 : Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và MN // AC, NP // BD; \(MN = \frac{1}{2}AC,NP = \frac{1}{2}BD\). Hai đường chéo AC và BD cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông?
  • A
    \(AC//BD\).
  • B
    \(AC \bot BD,AC = BD\).
  • C
    AC = BD.
  • D
    AC // BD, AC = BD.

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Chứng minh MNPQ là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết :

Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.Để hình bình hành MNPQ là hình vuông thì \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot NP\\MN = NP\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC = BD\end{array} \right.\)Vì  MN // AC, NP // BD nên \(AC \bot BD\)Lại có: \(MN = \frac{1}{2}AC,NP = \frac{1}{2}BD\) nên AC = BDVậy để tứ giác MNPQ là hình vuông thì hai đường chéo AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau.Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Câu 35 : Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua Bvẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau ở K. Hình thoi ABCD Cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BOCK là hình vuông?
  • A
    Hình thoi ABCD là hình vuông.
  • B
    Hình thoi ABCD là hình chữ nhật.
  • C
    Hình thoi ABCD có một góc vuông.
  • D
    Hình thoi ABCD có hai đường chéo vuông góc.

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông
Lời giải chi tiết :

Tứ giác BOCK có các cạnh đối song song nên tứ giác BOCK là hình bình hành.Lại có: \(\widehat {BOC} = {90^0}\)(hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại O) \( \Rightarrow \)Tứ giác BOCK là hình chữ nhật.Để hình chữ nhật BOCK là hình vuông thì BO = OC \( \Rightarrow \)BD =AC\( \Rightarrow \)Hình thoi ABCD là hình vuông.
Câu 36 : Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
  • A
    Hình bình hành.
  • B
    Hình chữ nhật.
  • C
    Hình thoi.
  • D
    Hình vuông.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác EFGH là hình thoi có một góc là góc vuông
Lời giải chi tiết :

Ta có: AH = BE = CF = DG\( \Rightarrow \Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG(c.g.c)\)Do đó: EH = FE = GF = HG (1)Lại có:\(\Delta AEH = \Delta BFE \Rightarrow \widehat {{\rm{BEF}}} = \widehat {AHE}\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AEH} + \widehat {{\rm{BEF}}} = {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {FEH} = {90^0}(2)\end{array}\)Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình vuông.Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Câu 37 : Cho hình chữ nhật  ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD; EF // AD //BC. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.Tứ giác EMFN là hình gì?
  • A
    Hình bình hành.
  • B
    Hình chữ nhật.
  • C
    Hình thoi.
  • D
    Hình vuông.

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật có bố cạnh bằng nhau nên tứ giác EMFN là hình vuông.
Lời giải chi tiết :

Vì EF // AD //BC Và AE = FB = BC = CF = FD = DALại có: AE // DF \( \Rightarrow \)Tứ giác ADFE là hình bình hành (dhnb)Lại có: \(\widehat A = {90^0}\)( ABCD là hình chữ nhật)\( \Rightarrow \)Tứ giác ADFE là hình chữ nhật.Mặt khác: \(AD = AE = \frac{1}{2}AB\) \( \Rightarrow \) ADFE là hình vuông.Chứng minh tương tự ta có BCFE là hình vuôngDo đó \(\Delta MEF\) và \(\Delta N{\rm{EF}}\) là hai tam giác vuông cân tại M, NSuy ra tứ giác EMFN là hình vuông.
Câu 38 : ho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi.
  • A
    M trên đường chéo AC     
  • B
    M thuộc cạnh DC
  • C
    M thuộc đường chéo BD  
  • D
    M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu của hình vuông
Lời giải chi tiết :

Tứ giác AFME có: \(\widehat A = \widehat {AFM} = \widehat {A{\rm{E}}M} = {90^o}\) nên AEMF là hình chữ nhậtĐể hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AM là phân giác của góc \(\widehat {EAF}\)Mà ta lại có: AC là phân giác \(\widehat {DAB}\) (do ABCD là hình vuông)Nên suy ra M \( \in \) AC.
Câu 39 : Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
  • A
    SMNPQ = 28 cm2
  • B
    SMNPQ = 30cm2
  • C
    SMNPQ = 16cm2
  • D
    SMNPQ = 32cm2

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Áp dụng: SMNPQ = SABCD – SAMQ – SMBN – SCPN – SDPQ 
Lời giải chi tiết :

Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, CA nên ta có AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = \(\frac{1}{2}\)AB = 4 cmTừ đó: ΔAQM = ΔBMN = ΔCPN = ΔDQP (c – g – c)Suy ra \({S_{QAM}} = {S_{MNB}} = {S_{CPN}} = {S_{DPQ}} = \frac{{DQ.DP}}{2} = \frac{{{8^2}}}{8} = 8\) 

Lại có SABCD = 82 = 64.

Nên SMNPQ = SABCD – SAMQ – SMBN – SCPN – SDPQꦉ = \({8^2} - 4.\frac{{{8^2}}}{8} = \frac{1}{2}{.8^2} = 32\)

Vậy SMNPQ = 32 cm2.

Câu 40 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của AB, BC, AC và \(AM = \frac{1}{2}AB{;^{}}AP = \frac{1}{2}AC\). Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để hình chữ nhật AMNP là hình vuông?
  • A
    \(AB = \frac{1}{2}AC\)
  • B
    \(AB = AC\)
  • C
    \(AC = \frac{1}{2}AB\)
  • D
    \(\widehat B = {60^o}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông
Lời giải chi tiết :

Hình chữ nhật AMNP là hình vuông ⇔ AM = APVì: \(AM = \frac{1}{2}AB{;^{}}AP = \frac{1}{2}AC(gt)\) nên AM = AP ⇔ AB = ACVậy nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì hình chữ nhật AMNP là hình vuông.
Câu 41 : Tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB ,AC lấy các điểm D, E sao cho BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh DE, BE, CB, CD sao cho \(IK = MN = \frac{1}{2}BD,KM = IN = \frac{1}{2}CE\); IK // BD, IN //CE. Tứ giác IKMN là hình gì?
  • A
    Hình vuông.
  • B
    Hình chữ nhật.
  • C
    Hình bình hành.
  • D
    Hình thoi.

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Dựa vào các dấu hiệu của hình vuông để chứng minh tứ giác IKMN là hình vuông.
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(IK = MN = \frac{1}{2}BD,KM = IN = \frac{1}{2}CE\)Mà  BD = CE nên IK = KM = MN = IN (1)Lại có: IK // BD, IN //CEMặt khác: \(BD \bot CE\)\( \Rightarrow IK \bot IN(2)\)Từ (1) và (2) suy ra IKMN là hình vuông.
Câu 42 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là các điểm thuộc các cạnh BD, BC, EC, ED sao cho \(MN//CD,MN = \frac{1}{2}CD;KI//CD,KI = \frac{1}{2}CD;NI//BE,NI = \frac{1}{2}BE;MK//BE,MK = \frac{1}{2}BE\).Tứ giác MNIK là hình gì?
  • A
    Hình bình hành.
  • B
    Hình chữ nhật.
  • C
    Hình vuông.
  • D
    Hình thoi.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Chứng minh tứ giác MNIK có MN = NI = KI = MK và \(MN \bot MK\)Do đó tứ giác MNIK là hình vuông.
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\Delta ACD = \Delta ABE(c.g.c)\)Suy ra: CD = BELại có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\)Mặt khác: \(\widehat {{B_1}}\) phụ với \(\widehat {BEC}\) nên \(\widehat {{C_1}}\) phụ với \(\widehat {BEC}\)Do đó: \(CD \bot BE\)Theo đề bài ta có:\(\begin{array}{l}MN//CD,MN = \frac{1}{2}CD\\KI//CD,KI = \frac{1}{2}CD\\NI//BE,NI = \frac{1}{2}BE\\MK//BE,MK = \frac{1}{2}BE\end{array}\)Từ đó suy ra MN = NI = KI = MK và \(MN \bot MK\)Do đó tứ giác MNIK là hình vuông.
close
{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|