Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AD, I là trung điểm của CD Suy ra: EI là đường trung bình của tam giác ADC Do đó \(EI//AC\) Nên \(\widehat {IE{\rm{D}}} = \widehat A = {70^o}\) (đồng vị) và \(EI = \frac{{AC}}{2}\) Tương tự: FI là đường trung bình của tam giác CBD Suy ra FI //BD; \(FI = \frac{{B{\rm{D}}}}{2}\) Do đó \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{E_1}}\) (hai góc so le trong bằng nhau) Lại có: AC = BD (giả thiết), suy ra EI = FI Suy ra tam giác FIE cân tại I Do đó \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{F_1}}\) Suy ra \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}} = \frac{1}{2}\widehat {IE{\rm{D}}} = \frac{1}{2}.\widehat A = \frac{1}{2}.70 = {35^o}\)

Gọi E là trung điểm của CDSuy ra BD = DE = ECTừ E kẻ \({\rm{EF}} \bot A{\rm{D}};F \in A{\rm{D}}\) Ta có: \({\rm{EF}} \bot A{\rm{D}};CK \bot A{\rm{D}};//CK \Rightarrow F\) là trung điểm của DK.Suy ra EF là đường trung bình của tam giác DKC. \( \Rightarrow {\rm{EF = }}\frac{1}{2}CK\) Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông EFD có: \(\widehat {B{\rm{D}}H} = \widehat {E{\rm{D}}F}\) (đối đỉnh)BD = ED ( chứng minh trên)Do đó: \(\Delta BH{\rm{D}} = \Delta {\rm{EFD}}\) (cạnh huyền – góc nhọn)Suy ra: BH = EFVậy \(BH = \frac{1}{2}CK\) hay CK = 2BH là khẳng định đúng.