Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Trắc nghiệm Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên Toán 7 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Cho góc \(\widehat {xOy} = {60^0},\) \(A\) là điểm trên tia \(Ox,\,B\) là điểm trên tia \(Oy\) \((A,B\) không trùng với \(O).\)
Chọn câu đúng nhất.
Câu 2 :
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {90^0}\), \(AC < BC\) , kẻ \(CH \bot AB\). Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy tương ứng hai điểm $M$ và $N$ sao cho \(BM = BC,CN = CH\). Chọn câu đúng nhất.
Cho \(\Delta ABC\) có \({90^0} > \widehat B > \widehat C\). Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\). Gọi $M$ là một điểm nằm giữa $H$ và $B,$ $N$ thuộc tia đối của tia $CB.$
Câu 3
So sánh \(HB\) và \(HC.\)
Câu 4
Chọn câu đúng.
Câu 5 :
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A.$ Trên cạnh $AB$ và $AC$ lấy tương ứng hai điểm $D$ và $E$ ($D,E$ không trùng với các đỉnh của \(\Delta ABC\)). Chọn đáp án đúng nhất.
Câu 6 :
Cho \(\Delta ABC\) có $CE$ và $BD$ là hai đường cao. So sánh \(BD + CE\) và \(AB + AC\) ?
Câu 7 :
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A,M$ là trung điểm của $AC.$ Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ và $C$ xuống đường thẳng $BM.$ So sánh \(BD + BE\) và $AB.$
Câu 8 :
Trong tam giác \(ABC\) có chiều cao \(AH\)
Câu 9 :
Cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng, \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Trên đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(B\) ta lấy điểm \(H\). Khi đó
Câu 10 :
Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Câu 11 :
Cho hình vẽ sau:
 Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho góc \(\widehat {xOy} = {60^0},\) \(A\) là điểm trên tia \(Ox,\,B\) là điểm trên tia \(Oy\) \((A,B\) không trùng với \(O).\)
Chọn câu đúng nhất.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Kẻ tia phân giác \(Ot\) của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}.\)
Gọi \(I\) là giao của \(Ot\) và \(AB\); \(H,\,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A,\,B\) trên tia \(Ot\).
Xét \(\Delta OAH\) có \(\widehat {AOH} = {30^o}\) nên \(OA = 2AH.\) Từ đó so sánh \(OA\) và \(AI\) (1)
Xét \(\Delta OBK\) có \(\widehat {BOK} = {30^o}\) nên \(OB = 2BK.\) Từ đó so sánh \(OB\) và \(BI\) (2)
Từ (1) và (2) ta so sánh được \(OA + OB\) với \(2AB.\) Từ đó xét khi nào dấu “=” xảy ra.
* Chú ý: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc \({30^o}\) bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết :
 Kẻ tia phân giác \(Ot\) của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}.\)
Gọi \(I\) là giao của \(Ot\) và \(AB\); \(H,\,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A,\,B\) trên tia \(Ot\).
Xét \(\Delta OAH\) có \(\widehat {AOH} = {30^o}\) nên \(OA = 2AH.\)
Vì \(AH,\,AI\) lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ \(A\) đến \(Ot\) nên \(AH \le AI\) do đó \(OA \le 2AI\) (1)
Xét \(\Delta OBK\) có \(\widehat {BOK} = {30^o}\) nên \(OB = 2BK.\)
Vì \(BK,\,BI\) lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ \(B\) đến \(Ot\) nên \(BK \le BI\) do đó \(OB \le 2BI\) (2)
Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:
\(OA + OB \le 2AI + 2BI = 2\left( {AI + BI} \right) = 2AB\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(H,\,I,K\) trùng nhau hay \(AB \bot Ot\) suy ra \(\widehat {AIO} = \widehat {BIO} = {90^o}.\)
Xét \(\Delta OAI\) và \(\Delta OBI\) có:
\(\widehat {AIO} = \widehat {BIO} = {90^o}\)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\) (vì \(Ot\) là phân giác của \(\widehat {xOy}\))
\(OI\) cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta OAI = \Delta OBI\) (g.c.g)
\( \Rightarrow OA = OB\) (hai cạnh tương ứng).
Vậy \(OA + OB = 2AB\) khi \(OA = OB.\)
Câu 2 :
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat C = {90^0}\), \(AC < BC\) , kẻ \(CH \bot AB\). Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy tương ứng hai điểm $M$ và $N$ sao cho \(BM = BC,CN = CH\). Chọn câu đúng nhất.
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Áp dụng tính chất tam giác cân.
- Áp dụng quan hệ đường vuông góc và đường xiên.
Lời giải chi tiết :
 Ta có: \(BM = BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta BMC\) cân tại $B$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat {MCB} = \widehat {CMB}\left( 1 \right)\) (tính chất tam giác cân)
Lại có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat {BCM} + \widehat {MCA} = \widehat {ACB} = {90^0}\left( {gt} \right)\\\widehat {CMH} + \widehat {MCH} = {90^0}\left( {gt} \right)\end{array} \right.\left( 2 \right)$
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat {MCH} = \widehat {MCN}\)
Xét \(\Delta MHC\) và \(\Delta MNC\) có:
$MC$ chung
\(\widehat {MCH} = \widehat {MCN}\left( {cmt} \right)\)
\(NC = HC\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta MHC = \Delta MNC\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \widehat {MNC} = \widehat {MHC} = {90^0}\) (2 góc tương ứng)
\( \Rightarrow MN \bot AC\) nên A đúng.
Xét \(\Delta AMN\) có $AN$ là đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $MN$ và $AM$ là đường xiên nên suy ra \(AM > AN\) (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BM = BC\left( {gt} \right)\\HC = CN\left( {gt} \right)\\AM > AN\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BM + MA + HC > BC + CN + NA\)\( \Leftrightarrow AB + HC > BC + AC\)
Cho \(\Delta ABC\) có \({90^0} > \widehat B > \widehat C\). Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\). Gọi $M$ là một điểm nằm giữa $H$ và $B,$ $N$ thuộc tia đối của tia $CB.$
Câu 3
So sánh \(HB\) và \(HC.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng các định lý về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu, quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.
Lời giải chi tiết :
 Vì \(\widehat B > \widehat C\left( {gt} \right) \)\(\Rightarrow AC > AB\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác).
Mà $HB, HC$ tương ứng là hình chiếu của $AB, AC$ trên $BC$
\( \Rightarrow HB < HC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Câu 4
Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng các định lý sau:
Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác.
Lời giải chi tiết :
 Vì $M$ nằm giữa $B$ và $H$ \( \Rightarrow HM < HB\) .
Mà $HM$ và $HB$ tương ứng là hình chiếu của $AM$ và $AB$ trên $BC$
$ \Rightarrow AM < AB\left( 2 \right)$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Vì $N$ thuộc tia đối của tia $CB$ thì suy ra \(HN > HC\). Mà $HN$ và $HC$ tương ứng là hình chiếu của $AN$ và $AC$ trên $BC$ \( \Rightarrow AC < AN\left( 3 \right)\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right) \Rightarrow AM < AB < AN.\)
Câu 5 :
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A.$ Trên cạnh $AB$ và $AC$ lấy tương ứng hai điểm $D$ và $E$ ($D,E$ không trùng với các đỉnh của \(\Delta ABC\)). Chọn đáp án đúng nhất.
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
 Vì $D$ nằm giữa $A$ và $B$ nên suy ra \(AD < AB\). Mà $AD$ và $AB$ lần lượt là hình chiếu của $ED$ và $EB$ trên $AB$ \( \Rightarrow ED < EB\left( 1 \right)\)( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Vì $E$ nằm giữa $A$ và $C$ nên suy ra \(AE < AC\). Mà $AE$ và $AC$ lần lượt là hình chiếu của $EB$ và $BC$ trên $AC$ \( \Rightarrow EB < BC\left( 2 \right)\)( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right) \Rightarrow ED < EB < BC\).
Câu 6 :
Cho \(\Delta ABC\) có $CE$ và $BD$ là hai đường cao. So sánh \(BD + CE\) và \(AB + AC\) ?
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
 Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\left( {gt} \right)\\EC \bot AB\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \)$BD$ và $CE$ là lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên $AC$ và $AB.$
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD < AB\\EC < AC\end{array} \right.\) (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
\( \Rightarrow BD + EC < AB + AC\)
Câu 7 :
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại $A,M$ là trung điểm của $AC.$ Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ và $C$ xuống đường thẳng $BM.$ So sánh \(BD + BE\) và $AB.$
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
 Vì \(\Delta ABM\) vuông tại $A$ (gt) nên \(BA < BM\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
Mà \(BM = BD + DM \Rightarrow BA < BD + DM\left( 1 \right)\) .
Mặt khác, \(BM = BE - ME \Rightarrow BA < BE - ME\left( 2 \right)\)
Cộng hai vế của \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\) ta được: \(2BA < BD + BE + MD - ME\left( 3 \right)\)
Vì $M$ là trung điểm của $AC$ (gt) \( \Rightarrow AM = MC\) (tính chất trung điểm)
Xét tam giác vuông $ADM$ và tam giác vuông $CEM$ có:
\(AM = MC\left( {cmt} \right)\)
\(\widehat {AMD} = \widehat {EMC}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta ADM = \Delta CEM\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow MD = ME\left( 4 \right)\) (2 cạnh tương ứng)
Từ \(\left( 3 \right)\)và \(\left( 4 \right) \Rightarrow BD + BE > 2AB\)
Câu 8 :
Trong tam giác \(ABC\) có chiều cao \(AH\)
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
 Trong tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường vuông góc và \(BH;CH\) là hai hình chiếu
Khi đó
+ Nếu \(AB < AC\) thì \(BH < HC\)
+ Nếu \(BH < HC\) thì \(AB < AC\)
+ Nếu \(BH = HC\) thì \(AB = AC\)
Nên cả A, B, C đều đúng.
Câu 9 :
Cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng, \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Trên đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(B\) ta lấy điểm \(H\). Khi đó
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
 Vì \(BH\) là đường vuông góc và \(AH\) là đường xiên nên \(AH > BH.\)
Câu 10 :
Em hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Trong các phát biểu ở ý A, B, và D đều đúng. Ý C sai vì: trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
Câu 11 :
Cho hình vẽ sau:
Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng các định lý sau:
- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
- Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác.
Lời giải chi tiết :
 Vì $MH$ là đường vuông góc và $MA$ là đường xiên nên \(MA > MH\) (quan hệ đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A.
Vì \(\widehat {MBC}\) là góc ngoài của \(\Delta MHB \Rightarrow \widehat {MBC} > \widehat {MHB} = {90^0}\)
Xét \(\Delta MBC\) có: \(\widehat {MBC}\) là góc tù nên suy ra \(MC > MB\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Mà $HB$ và $HC$ lần lượt là hình chiếu của $MB$ và $MC$ trên $AC.$
\( \Rightarrow HB < HC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án B đúng nên loại đáp án B.
Vì \(AH = HB\left( {gt} \right)\) mà $AH$ và $HB$ lần lượt là hai hình chiếu của $AM$ và $BM.$
\( \Rightarrow MA = MB\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án C đúng nên loại đáp án C.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MB = MA\left( {cmt} \right)\\MC > MB\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MC > MA\). Đáp án D sai nên chọn đáp án D.
|
