ftw bet

Trắc nghiệm Bài 2: Tia phân giác của một góc Toán 7 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

  • A
    Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy.\)
  • B
    Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) 
  • C
    Nếu  \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
  • D
    Nếu  \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Câu 2 : Cho $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Biết \(\widehat {xOy} = {100^0}\), số đo của \(\widehat {xOt}\) là:
  • A
    \({40^0}\)                  
  • B
    \({60^0}\)       
  • C
    \({50^0}\)               
  • D
    \({200^0}\)
Câu 3 : Cho \(\widehat {xOy}\) là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \(\widehat {xOn}\) là:
  • A
    \({40^0}\)   
  • B
    \({90^0}\) 
  • C
    \({45^0}\)               
  • D
    \({85^0}\)
Câu 4 : Cho tia \(On\)  là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\). Biết \(\widehat {mOn} = {70^0}\), số đo của \(\widehat {mOt}\) là:
  • A
    \({140^0}\)
  • B
    \({120^0}\)   
  • C
    \({35^0}\)
  • D
    \({60^0}\)
Câu 5 : Cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC.\) Khi đó góc \(AOC\) là
  • A
    Góc vuông                
  • B
    Góc nhọn
  • C
    Góc tù   
  • D
    Góc bẹt
Câu 6 : Cho \(\widehat {AOC} = {60^0}\). Vẽ tia \(OB\)  sao cho \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\). Tính số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\).
  • A
    \(\widehat {AOB} = 70^\circ ;\,\widehat {BOC} = 140^\circ \)             
  • B
    \(\widehat {AOB} = 90^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)   
  • C
    \(\widehat {AOB} = 120^\circ ;\,\widehat {BOC} = 60^\circ \)                               
  • D
    \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)
Câu 7 :

Cho \(\widehat {AOB} = {110^0}\) và \(\widehat {AOC} = {55^0}\) sao cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau. Chọn câu sai.

  • A
    Tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\)
  • B
    Tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)
  • C
    \(\widehat {BOC} = 65^\circ \)
  • D
    \(\widehat {BOC} = 55^\circ \)
Câu 8 : Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù. Biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) và tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\) Tính số đo góc \(xOt.\)
  • A
    \({140^0}\)     
  • B
    \({150^0}\)     
  • C
    \({90^0}\)
  • D
    \({120^0}\)
Câu 9 : Cho góc \(AOB\) và tia phân giác \(OC\) của góc đó. Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOC.\) Biết \(\widehat {BOM} = 35^\circ .\) Tính số đo góc \(AOB.\)
  • A
    \({150^0}\)                
  • B
    \({120^0}\)   
  • C
    \({140^0}\)     
  • D
    \({160^0}\)
Câu 10 :

Cho góc bẹt \(xOy\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(xy\) vẽ các tia \(Om;On\) sao cho \(\widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right)\) và \(\widehat {yOn} = 70^\circ .\) Với giá trị nào của \(a\) thì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {yOm}\).

  • A
    \({45^0}\)                  
  • B
    \({30^0}\)   
  • C
    \({50^0}\)       
  • D
    \({40^0}\)
Câu 11 : Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}\). Vẽ tia \(Ot\) là phân giác \(\widehat {xOy}\) và tia \(Ot'\) là phân giác \(\widehat {xOz}\). Tính \(\widehat {tOt'}\).
  • A
    \({70^0}\)                  
  • B
    \({80^0}\)   
  • C
    \({60^0}\)                   
  • D
    \({90^0}\)
Cho \(\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}\)  kề với nhau. Biết \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}\),
Câu 12

Chọn câu đúng.

  • A.
    Tia \(OB\)  là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).
  • B.
    Tia \(OC\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOA}\).
  • C.
    Tia \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).
  • D.
    Không có tia nào là tia phân giác của góc.
Câu 13
Số đo góc \(BOC\) là
  • A.
    \({140^0}\)
  • B.
    \({120^0}\)   
  • C.
    \({35^0}\)       
  • D.
    \({130^0}\)
Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {xOy} = {120^0}\). Gọi Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), vẽ tia Om trong góc \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {tOm} = {90^0}\).
Câu 14
Tính \(\widehat {yOm}\).
  • A.
    \({30^0}\)                  
  • B.
    \({40^0}\)   
  • C.
    \({35^0}\)              
  • D.
    \({60^0}\)
Câu 15
Tia \(Om\) là tia phân giác của góc nào?
  • A.
    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\)    
  • B.
    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {mOz}\)                      
  • C.
    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {tOz}\)                               
  • D.
    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\)
Cho góc \(xOy\) bằng \(110^\circ \) có tia \(Oz\) là tia phân giác. Vẽ các tia \(Om;On\) nằm trong góc \(xOy\) sao cho \(\widehat {xOm} = \widehat {yOn} = 30^\circ \).
Câu 16
Tính góc \(zOn\).
  • A.
    \({40^0}\)                  
  • B.
    \({30^0}\)   
  • C.
    \({25^0}\)       
  • D.
    \({60^0}\)
Câu 17

Chọn câu đúng.

  • A.
    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOn}\).
  • B.
    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\).
  • C.
    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOy}\).
  • D.
    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\).
Câu 18 : Hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\)  cắt nhau tại \(O\), tạo thành \(\widehat {MOP} = 50^\circ \) . Cho tia OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\). Chọn khẳng định sai.
  • A
    \(\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {130^o}\)
  • B
    \(\widehat {POK} = \widehat {NOK} = 50^\circ \)
  • C
    \(\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}\)
  • D
    \(\widehat {QON} = 50^\circ \)
Câu 19 : Hai đường thẳng \(xy\)  và \(x'y'\)  cắt nhau tại \(O.\)  Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). \(Ot\)  là tia phân giác của góc xOx’. \(Ot'\)  là tia đối của tia \(Ot.\) Tính số đo góc \(yOt'.\)
  • A
    \(\widehat {yOt'} = {35^o}\)
  • B
    \(\widehat {yOt'} = {70^o}\)
  • C
    \(\widehat {yOt'} = {145^o}\)
  • D
    \(\widehat {yOt'} = {110^o}\)
Câu 20 :

Cho \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) là 2 góc kề bù. Góc xOy có số đo là 60o꧋ .  Kẻ Om và On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó. Tính số đo góc mOn

  • A

    30o

  • B

    60o

  • C

    120o

  • D

    90o

Câu 21 : Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
  • A
    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)
  • B
    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)
  • C
    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)
  • D
    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

  • A
    Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy.\)
  • B
    Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) 
  • C
    Nếu  \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
  • D
    Nếu  \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Nếu  \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên C sai, D đúng.

Câu 2 : Cho $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\). Biết \(\widehat {xOy} = {100^0}\), số đo của \(\widehat {xOt}\) là:
  • A
    \({40^0}\)                  
  • B
    \({60^0}\)       
  • C
    \({50^0}\)               
  • D
    \({200^0}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) 
Lời giải chi tiết :
Vì tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \) 
Câu 3 : Cho \(\widehat {xOy}\) là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \(\widehat {xOn}\) là:
  • A
    \({40^0}\)   
  • B
    \({90^0}\) 
  • C
    \({45^0}\)               
  • D
    \({85^0}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
+ Góc vuông là góc có số đo bằng \(90^\circ \) + Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) 
Lời giải chi tiết :
Vì \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOn} = \widehat {nOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)
Câu 4 : Cho tia \(On\)  là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\). Biết \(\widehat {mOn} = {70^0}\), số đo của \(\widehat {mOt}\) là:
  • A
    \({140^0}\)
  • B
    \({120^0}\)   
  • C
    \({35^0}\)
  • D
    \({60^0}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\) 
Lời giải chi tiết :
Vì tia \(On\)  là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\) nên \(\widehat {mOn} = \widehat {nOt} = \dfrac{{\widehat {mOt}}}{2}\) \( \Rightarrow \widehat {mOt} = 2.\widehat {mOn} = 2.70^\circ  = 140^\circ \).
Câu 5 : Cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \) và tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC.\) Khi đó góc \(AOC\) là
  • A
    Góc vuông                
  • B
    Góc nhọn
  • C
    Góc tù   
  • D
    Góc bẹt

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Lời giải chi tiết :
Vì tia \(OB\) là tia phân giác của góc \(AOC\) nên \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \dfrac{{\widehat {AOC}}}{2}\) Do đó \(\widehat {AOC} = 2.\widehat {AOB} = 2.90^\circ  = 180^\circ \) Nên góc \(AOC\) là góc bẹt.
Câu 6 : Cho \(\widehat {AOC} = {60^0}\). Vẽ tia \(OB\)  sao cho \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\). Tính số đo của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\).
  • A
    \(\widehat {AOB} = 70^\circ ;\,\widehat {BOC} = 140^\circ \)             
  • B
    \(\widehat {AOB} = 90^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)   
  • C
    \(\widehat {AOB} = 120^\circ ;\,\widehat {BOC} = 60^\circ \)                               
  • D
    \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Lời giải chi tiết :
Vì tia \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) nên ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}\) nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.60^\circ  = 120^\circ \) Vậy \(\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ \).
Câu 7 :

Cho \(\widehat {AOB} = {110^0}\) và \(\widehat {AOC} = {55^0}\) sao cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau. Chọn câu sai.

  • A
    Tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\)
  • B
    Tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\)
  • C
    \(\widehat {BOC} = 65^\circ \)
  • D
    \(\widehat {BOC} = 55^\circ \)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia + Tính góc \(BOC\) + Sử dụng định nghĩa tia phân giác
Lời giải chi tiết :
Vì \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AOC}\) không kề nhau nên hai tia \(OC;OB\) thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia \(OA\). Lại có \(\widehat {AOC} < \widehat {AOB}\,\left( {55^\circ  < 110^\circ } \right)\) nên tia \(OC\) nằm giữa hai tia \(OA\) và \(OB.\) (1) Từ đó \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\,\) hay \(\widehat {COB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = 110^\circ  - 55^\circ  = 55^\circ \) Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = 55^\circ \) (2) Từ (1) và (2) suy ra tia \(OC\) là tia phân giác góc \(AOB.\) Vậy A, B, D đúng và C sai.
Câu 8 : Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù. Biết \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) và tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\) Tính số đo góc \(xOt.\)
  • A
    \({140^0}\)     
  • B
    \({150^0}\)     
  • C
    \({90^0}\)
  • D
    \({120^0}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^\circ \) và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán.
Lời giải chi tiết :
Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) mà \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) nên \(\widehat {yOz} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \). Lại có tia \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) nên \(\widehat {zOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \) Lại có \(\widehat {zOt};\,\widehat {tOx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {zOt} + \widehat {tOx} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {tOx} = 180^\circ  - \widehat {zOt}\)\( = 180^\circ  - 30^\circ  = 150^\circ .\) Vậy \(\widehat {tOx} = 150^\circ .\)
Câu 9 : Cho góc \(AOB\) và tia phân giác \(OC\) của góc đó. Vẽ tia phân giác \(OM\) của góc \(BOC.\) Biết \(\widehat {BOM} = 35^\circ .\) Tính số đo góc \(AOB.\)
  • A
    \({150^0}\)                
  • B
    \({120^0}\)   
  • C
    \({140^0}\)     
  • D
    \({160^0}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tiam phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Lời giải chi tiết :
Vì tia \(OM\) là tia phân của góc \(BOC\) nên \(\widehat {BOC} = 2.\widehat {BOM} = 2.35^\circ  = 70^\circ \) Lại có tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\) nên \(\widehat {AOB} = 2.\widehat {BOC} = 2.70^\circ  = 140^\circ \). Vậy \(\widehat {AOB} = 140^\circ \).
Câu 10 :

Cho góc bẹt \(xOy\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(xy\) vẽ các tia \(Om;On\) sao cho \(\widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right)\) và \(\widehat {yOn} = 70^\circ .\) Với giá trị nào của \(a\) thì tia \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {yOm}\).

  • A
    \({45^0}\)                  
  • B
    \({30^0}\)   
  • C
    \({50^0}\)       
  • D
    \({40^0}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tia phân giác và tính chất hai góc kề bù.
Lời giải chi tiết :
Giả sử tia \(On\) là tia phân giác của góc \(yOm\) thì \(\widehat {mOy} = 2.\widehat {yOn} = 2.70^\circ  = 140^\circ \). Mà hai góc \(\widehat {xOm};\widehat {yOm}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOm} + \widehat {yOm} = 180^\circ \)\( \Rightarrow \widehat {xOm} = 180^\circ  - \widehat {yOm}\) \( = 180^\circ  - 140^\circ  = 40^\circ \). Vậy \(a = 40 ^\circ\).
Câu 11 : Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}\). Vẽ tia \(Ot\) là phân giác \(\widehat {xOy}\) và tia \(Ot'\) là phân giác \(\widehat {xOz}\). Tính \(\widehat {tOt'}\).
  • A
    \({70^0}\)                  
  • B
    \({80^0}\)   
  • C
    \({60^0}\)                   
  • D
    \({90^0}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán
Lời giải chi tiết :
Vì tia \(Ot\) là phân giác \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {yOt} = \widehat {xOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy}\) suy ra \(\widehat {xOy} = 2.\widehat {tOx}\) (1) Và tia \(Ot'\) là phân giác \(\widehat {yOz}\) nên \(\widehat {zOt'} = \widehat {xOt'} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOz}\) suy ra \(\widehat {xOz} = 2.\widehat {t'Ox}\) (2) Mà \(\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = 180^\circ \) (3) Từ (1) (2) (3) suy ra \(2.\widehat {tOx} + 2.\widehat {t'Ox} = 180^\circ \) suy ra \(2.\left( {\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox}} \right) = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = 90^\circ \) (4) Lại có  tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) và tia \(Ot'\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\) nên tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(Ot;Ot'.\) Do đó \(\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'}\) (5) Từ (4) (5) suy ra \(\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'} = 90^\circ \).
Cho \(\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}\)  kề với nhau. Biết \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}\),
Câu 12

Chọn câu đúng.

  • A.
    Tia \(OB\)  là tia phân giác của \(\widehat {AOC}\).
  • B.
    Tia \(OC\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOA}\).
  • C.
    Tia \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).
  • D.
    Không có tia nào là tia phân giác của góc.

Đáp án : C

Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa tia phân giác của một góc Nếu \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt}\) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) thì tia $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Lời giải chi tiết :
Vì \(\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}\)  kề với nhau nên tia \(OA\) nằm giữa hai tia \(OB;OC\) mà \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}\) nên tia Tia \(OA\)  là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).
Câu 13
Số đo góc \(BOC\) là
  • A.
    \({140^0}\)
  • B.
    \({120^0}\)   
  • C.
    \({35^0}\)       
  • D.
    \({130^0}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu tia \(Ot\)  là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
Lời giải chi tiết :
Vì tia \(OA\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) (theo câu trước) nên \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}\) hay \(\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.65^\circ  = 130^\circ \).
Cho hai góc kề bù \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {xOy} = {120^0}\). Gọi Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), vẽ tia Om trong góc \(\widehat {yOz}\) sao cho \(\widehat {tOm} = {90^0}\).
Câu 14
Tính \(\widehat {yOm}\).
  • A.
    \({30^0}\)                  
  • B.
    \({40^0}\)   
  • C.
    \({35^0}\)              
  • D.
    \({60^0}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất tia phân giác để tính \(\widehat {tOy}\) + Sử dụng tính chất cộng góc để tính \(\widehat {yOz}\).
Lời giải chi tiết :
Vì $Ot$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {tOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \). Lại có tia \(Ot\) nằm trong  góc \(xOy\) và tia \(Om\) nằm trong góc \(yOz\) mà hai góc \(\widehat {xOy};\,\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Om;Ot\). Do đó \(\widehat {tOy} + \widehat {yOm} = \widehat {tOm}\) hay \(\widehat {yOm} = 90^\circ  - \widehat {tOy} = 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ \). Vậy \(\widehat {yOm} = 30^\circ \).
Câu 15
Tia \(Om\) là tia phân giác của góc nào?
  • A.
    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\)    
  • B.
    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {mOz}\)                      
  • C.
    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {tOz}\)                               
  • D.
    Tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :
Sử dụng tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ \) để tính \(\widehat {yOz}\) Sử dụng công thức cộng góc để tính \(\widehat {mOz}\) Sử dụng định nghĩa tia phân giác để kết luận.
Lời giải chi tiết :
+ Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) mà \(\widehat {xOy} = 120^\circ \) nên \(\widehat {yOz} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \) + Vì tia \(Om\) nằm trong góc \(\widehat {yOz}\) nên tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Oy;Oz\) (1) Do đó \(\widehat {yOm} + \widehat {mOz} = \widehat {yOz}\) suy ra \(\widehat {mOz} = \widehat {yOz} - \widehat {yOm} = 60^\circ  - 30^\circ  = 30^\circ \) Hay \(\widehat {mOz} = \widehat {yOm} = 30^\circ \) (2) Từ (1) và (2) suy ra tia \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\)
Cho góc \(xOy\) bằng \(110^\circ \) có tia \(Oz\) là tia phân giác. Vẽ các tia \(Om;On\) nằm trong góc \(xOy\) sao cho \(\widehat {xOm} = \widehat {yOn} = 30^\circ \).
Câu 16
Tính góc \(zOn\).
  • A.
    \({40^0}\)                  
  • B.
    \({30^0}\)   
  • C.
    \({25^0}\)       
  • D.
    \({60^0}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất tia phân giác để tính \(\widehat {yOz}\) + Sử dụng dấu hiệu tia nằm giữa hai tia và tính chất cộng góc để tính \(\widehat {zOn}\)
Lời giải chi tiết :
Vì tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOx} = \dfrac{1}{2}.110^\circ  = 55^\circ \) Trên nửa mặt phẳng bờ $Oy$ có \(\widehat {yOn} < \widehat {yOz}\,\left( {30^\circ  < 55^\circ } \right)\) nên tia \(On\) nằm giữa hai tia \(Oy;Oz\). Do đó \(\widehat {yOn} + \widehat {nOz} = \widehat {zOy}\) \( \Rightarrow \widehat {zOn} = \widehat {zOy} - \widehat {yOn} = 55^\circ  - 30^\circ  = 25^\circ \).
Câu 17

Chọn câu đúng.

  • A.
    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOn}\).
  • B.
    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\).
  • C.
    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOy}\).
  • D.
    Tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\).

Đáp án : B

Phương pháp giải :
Tính góc \(mOz\) từ đó sử dụng định nghĩa để suy ra tia phân giác của một góc.
Lời giải chi tiết :
Trên nửa mặt phẳng bờ $Oy$, vì \(\widehat {xOz} = 55^\circ \) (theo câu trước) nên \(\widehat {xOm} < \widehat {xOz}\,\left( {30^\circ  < 55^\circ } \right)\) nên tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\) Do đó \(\widehat {xOm} + \widehat {mOz} = \widehat {xOz} \Rightarrow \widehat {mOz} = 55^\circ  - 30^\circ  = 25^\circ \) Suy ra \(\widehat {mOz} = \widehat {nOz} = 25^\circ \) (1) Vì \(On\) nằm giữa hai tia \(Oy;Oz\) (theo câu trước) và tia \(Om\)nằm giữa hai tia \(Ox;Oz\) (cmt) nên tia \(Oz\)nằm giữa hai tia \(Om;On\) (2) Từ (1) và (2) suy ra tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {mOn}\).
Câu 18 : Hai đường thẳng \(MN\) và \(PQ\)  cắt nhau tại \(O\), tạo thành \(\widehat {MOP} = 50^\circ \) . Cho tia OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\). Chọn khẳng định sai.
  • A
    \(\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {130^o}\)
  • B
    \(\widehat {POK} = \widehat {NOK} = 50^\circ \)
  • C
    \(\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}\)
  • D
    \(\widehat {QON} = 50^\circ \)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) + Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau + Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
Lời giải chi tiết :

Ta có : \(\widehat {QON} = \widehat {MOP} = 50^\circ \) ( 2 góc đối đỉnh) \(\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}\) ( 2 góc kề bù) \(\widehat {MOP} + \widehat {PON} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)  \(\begin{array}{l} \Rightarrow 50^\circ  + \widehat {PON} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {PON} = 180^\circ  - 50^\circ  = 130^\circ \end{array}\) Vì OK là tia phân giác của \(\widehat {PON}\) \( \Rightarrow \widehat {POK} = \widehat {NOK} = \frac{1}{2}.\widehat {PON} = \frac{1}{2}.130^\circ  = 65^\circ \) Vậy khẳng định A, C, D đúng, B sai
Câu 19 : Hai đường thẳng \(xy\)  và \(x'y'\)  cắt nhau tại \(O.\)  Biết \(\widehat {xOx'} = {70^o}\). \(Ot\)  là tia phân giác của góc xOx’. \(Ot'\)  là tia đối của tia \(Ot.\) Tính số đo góc \(yOt'.\)
  • A
    \(\widehat {yOt'} = {35^o}\)
  • B
    \(\widehat {yOt'} = {70^o}\)
  • C
    \(\widehat {yOt'} = {145^o}\)
  • D
    \(\widehat {yOt'} = {110^o}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) + Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau + Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
Lời giải chi tiết :

Vì \(Ot\)  là tia phân giác của góc \(xOx'\) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOx'} = \frac{1}{2}\widehat {xOx'} = \frac{1}{2}{.70^o} = {35^o}\) Vì \(Oy\) là tia đối của \(Ox,Ot'\) là tia đối của \(Ot\) Suy ra \(\widehat {yOt'} = \widehat {xOt} = {35^o}\) (tính chất hai góc đối đỉnh).
Câu 20 :

Cho \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) là 2 góc kề bù. Góc xOy có số đo là 60o♚ .  Kẻ Om và On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó. Tính số đo góc mOn

  • A

    30o

  • B

    60o

  • C

    120o

  • D

    90o

Đáp án : D

Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng \(180^\circ .\) + Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù) \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \) Vì Om là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \) Vì On là tia phân giác của góc yOz nên \(\widehat {yOn} = \widehat {nOz} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz} = \frac{1}{2}.120^\circ  = 60^\circ \) Vì Oy nằm giữa 2 tia Om và On nên \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ  + 60^\circ  = 90^\circ \)
Chú ý
2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.
Câu 21 : Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
  • A
    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)
  • B
    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)
  • C
    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)
  • D
    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)

Đáp án : B

Phương pháp giải :
+ Tính số đo góc AOC nhờ bài toán biết tổng và hiệu. + Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc \(\widehat {AOM};\widehat {COM}\) + Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)
Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ  + 60^\circ  = 90^\circ \) ( 2 góc kề bù) Mà \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {AOC} = \left( {180^\circ  - 60^\circ } \right):2 = 60^\circ \) Vì \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) nên \(OA\) và \(OB\) là hai tia đối nhau, \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau. Vì \(OM\) là tia phân giác \(\widehat {COA}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \frac{{\widehat {COA}}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30^\circ \) Mà \(ON\) và \(OM\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BON}\) là hai góc đối đỉnh; \(\widehat {COM}\) và \(\widehat {DON}\) là hai góc đối đỉnh Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ \) hay \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .\)
close
{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|