HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 52 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = (1;2;3)\). Giả sử M(x;y;z) là một điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7).

a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow n .\overrightarrow {AM} \) theo x, y, z. b) Tọa độ (x;y;z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0 hay không?

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức biểu thức tọa độ của tích vô hướng. b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow {AM}  = (x - 1;y + 1;z - 2)\). \(\overrightarrow n .\overrightarrow {AM}  = (x - 1) + 2(y + 1) + 3(z - 2) = x + 2y + 3z - 5\). b) Tọa độ (x;y;z) của điểm M có thỏa mãn phương trình: x + 2y + 3z – 5 = 0.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 54 SGK Toán 12 Cánh diều

Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau: a) (P): x – y = 0; b) (Q): z – 2 = 0.

Phương pháp giải:

Mặt phẳng có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 có một vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = (A;B;C)\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có \(x - y = 0 \Leftrightarrow 1.x + ( - 1)y + 0.z = 0\). Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow n  = (1; - 1;0)\) làm vecto pháp tuyến. b) Ta có \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow 0.x + 0.y + 1.z - 2 = 0\). Mặt phẳng (Q) nhận \(\overrightarrow n  = (0;0;1)\) làm vecto pháp tuyến.