Đề bài

Trong Hình 7.22, ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo các góc x, y, z.

Lời giải chi tiết

Ta có ABCD nội tiếp nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ACB} = {47^o}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) Ta có \(\widehat {ADE} = {180^o}\) (góc bẹt) nên \(\widehat {ADC} = {180^o} - \widehat {EDC} = {180^o} - {70^o} = {110^o}\) Vì ABCD nội tiếp nên \(\widehat {ABC} = {180^o} - {110^o} = {70^o}\) suy ra \(\widehat {DBC} = {70^o} - {50^o} = {20^o}\) Ta có \(x =\widehat {DAC} = \widehat {DBC} = {20^o}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung CD) Xét tam giác ADC ta có \(z = \widehat {ACD} = {180^o} - \left( {\widehat {ADC} + \widehat {CAD}} \right) = {180^o} - \left( {{{110}^o} + {{20}^o}} \right) = {50^o}\) Ta có \(\widehat {BCE} = {180^o}\) (góc bẹt) nên \(\widehat {DCE} = {180^o} - \left( {\widehat {BCA} + \widehat {ACD}} \right) = {180^o} - \left( {{{47}^o} + {{50}^o}} \right) = {83^o}\) Xét tam giác CDE có \(y = \widehat {DEC} = {180^o} - \left( {\widehat {CDE} + \widehat {DCE}} \right) = {180^o} - \left( {{{70}^o} + {{83}^o}} \right) = {27^o}\).