Đề bài

Cho ba số thực \(x,y,z\). Biết rằng \(y \ge z\). Hãy so sánh mỗi cặp số sau và giải thích vì sao. a) \(y - 3\) và \(z - 3\). b) \( - 5y\) và \( - 5z\). c) \(\frac{y}{3}\) và \(\frac{z}{3}\). d) \(x + 2y\) và \(x + 2z\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(y \ge z\) nên cộng cả hai vế của bất đẳng thức với số \( - 3\). Ta được \(y - 3 \ge z - 3\). b) Vì \(y \ge z\) nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số \( - 5 < 0\). Ta được \( - 5y \le  - 5z\). c) Vì \(y \ge z\) nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số \(\frac{1}{3} > 0\). Ta được \(\frac{y}{3} \ge \frac{z}{3}\). d) Vì \(y \ge z\) nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số \(2 > 0\). Ta được \(2y \ge 2z\). Cộng \(x\) vào hai vế của bất đẳng thức trên, ta được: \(x + 2y \ge x + 2z\).