Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB = \sqrt {15} cm\) và \(AC = 2BC.\) Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

Vì \(AC = 2BC > BC\) nên tam giác ABC không thể vuông tại A.+ Trường hợp 1: Tam giác ABC vuông tại B:Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có: \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)\({\left( {\sqrt {15} } \right)^2} + B{C^2} = 4B{C^2}\)\(3B{C^2} = 15\), suy ra \(B{C^2} = 5\), nên \(BC = \sqrt 5 cm\), do đó \(AC = 2\sqrt 5 cm\)+ Trường hợp 2: Tam giác ABC vuông tại C:Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại C ta có: \(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\)\({\left( {2BC} \right)^2} + B{C^2} = {\left( {\sqrt {15} } \right)^2}\)\(5B{C^2} = 15\), suy ra \(B{C^2} = 3\) nên \(BC = \sqrt 3 cm\), do đó \(AC = 2\sqrt 3 cm\)