Đề bài

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Đường tròn (I) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Chứng tỏ rằng IEAF, IFBD, IDCE là các tứ giác nội tiếp.

Lời giải chi tiết

Vì (I) tiếp xúc với AC, AB lần lượt tại E và F nên \(\widehat {IFA} = \widehat {IEA} = {90^o}\). Suy ra, tam giác IFA vuông tại F và tam giác IEA vuông tại E. Do đó, hai tam giác IFA, IEA nội tiếp đường tròn đường kính AI. Do đó, tứ giác IEAF nội tiếp đường tròn đường kính AI. Chứng minh tương tự ta có tứ giác IFBD nội tiếp đường tròn đường kính BI, tứ giác IDCE nội tiếp đường tròn đường kính CI.