Đề bài

Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, có \(AB = 5cm,BC = 8cm\). Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AH ta được một hình nón. a) Tính thể tích của hình nón (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của \(c{m^3}\)). b) Tính diện tích toàn phần của hình nón (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của \(c{m^2}\)).

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Suy ra H là trung điểm của BC nên \(HC = HB = \frac{{BC}}{2} = 4cm\) Tam giác AHC vuông tại H nên theo định lí Pythagore ta có: \(A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}\) \(A{H^2} + {4^2} = {5^2}\) \(A{H^2} = 25 - 16 = 9\) \(AH = 3cm\). Khi đó: \(R = 4cm,h = 3cm,l = 5cm\) Thể tích của hình nón là: \(V=\frac{1}{3}{{S}_{đ\acute{a}y}}.h=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{.4}^{2}}.3=16\pi \approx 50,27\left( c{{m}^{3}} \right)\) b) Diện tích toàn phần của hình nón là: \({{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{đ\acute{a}y}}=\pi Rl+\pi {{R}^{2}}=\pi .4.5+\pi {{.4}^{2}}=36\pi \approx 113,10\left( c{{m}^{2}} \right)\)