Đề bài

Không dùng MTCT, tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(A = \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)\); b) \(B = \frac{{\left( {2\sqrt 2  - 1} \right)\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{{2 + \sqrt 2  + 1}}\).

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng hằng đẳng thức \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\) và tính chất \({\left( {\sqrt x } \right)^2} = x\left( {x \ge 0} \right)\) Ta có: \(A = \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right) \) \(= {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 1\) b) Áp dụng tính chất \({\left( {\sqrt x } \right)^2} = x\left( {x \ge 0} \right)\), tính chất của lũy thừa và hằng đẳng thức hiệu hai lập phương, ta có: \(2\sqrt 2  - 1 = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} - {1^3} \\= \left( {\sqrt 2  - 1} \right).\left[ {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + \sqrt 2  + 1} \right] \\= \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\left( {2 + \sqrt 2  + 1} \right).\) Từ đó \(B = \frac{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\left( {2 + \sqrt 2  + 1} \right)\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{{2 + \sqrt 2  + 1}} \) \(= \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\left( {\sqrt 2  + 1} \right) = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - {1^2} = 1\)