Đề bài

Không dùng MTCT, tính \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11}  - 3} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(3 = \sqrt {{3^2}}  = \sqrt 9  < \sqrt {11} \) và \(2 = \sqrt {{2^2}}  = \sqrt 4  < \sqrt {11} \) nên \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11}  - 3} \right)}^2}}  = \left| {\sqrt {11}  - 3} \right| = \sqrt {11}  - 3\) và \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt {11} } \right| = \sqrt {11}  - 2\). Từ đó \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11}  - 3} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} \\= \sqrt {11}  - 3 - \sqrt {11}  + 2 =  - 1.\)