Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \); b) \(3\sqrt {{x^2}}  - x + 1\;\left( {x < 0} \right)\); c) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \;\left( {x < 2} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5  - 2;\) b) Vì \(x < 0\) nên \(\left| x \right| =  - x\), do đó \(3\sqrt {{x^2}}  - x + 1 = 3\left| x \right| - x + 1 \\=  - 3x - x + 1 =  - 4x + 1;\) c) \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4}  = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}\) \(= \left| {x - 2} \right| = 2 - x\) (do giả thiết \(x < 2\)).