Đề bài

Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: \(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} \).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}}  = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| = 1 + 2\sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}}  = \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right| = 2\sqrt 2  - 1\) Do đó \(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}}  \\= 1 + 2\sqrt 2  - 2\sqrt 2  + 1 = 2.\)