Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(I\) sao cho \(\overrightarrow {IB}  + 2\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 .\) Khẳng định nào sau đây là một khẳng định đúng? A. \(\overrightarrow {AI}  = 2\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} \) B. \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AC} \) C. \(\overrightarrow {AI}  = \frac{{\overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AC} }}{{ - 3}}\) D. \(\overrightarrow {AI}  = \frac{{\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC} }}{3}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {IB}  + 2\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \) \(\left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AI} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AI} } \right) = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC}  - 3\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AI}  = \frac{{\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC} }}{3}\)Chọn D.