Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,\,\,BC = 4\) và \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }.\) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BA} \) bằng A. \(2\) B. \(\sqrt {19} \) C. \(4\) D. \(\frac{{\sqrt {19} }}{2}\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)\( \Rightarrow \) \(BM = \frac{1}{2}BC = 2\)Xét \(\Delta ABM\) có: \(AB = BM = 2\)\( \Rightarrow \) \(\Delta BAM\) cân tại \(B\)Mà \(\widehat {ABM} = {60^ \circ }\)\( \Rightarrow \) \(\Delta BAM\) đều\( \Rightarrow \) \(AM = 2\)Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2.2 = 4\)Chọn C.