Đề bài

Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho \(OA = OB\). Đường thẳng qua A vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).

Lời giải chi tiết

(H.5.30)

Theo đề bài, ta có Ox vuông góc với MA tại A nên Ox là tiếp tuyến của (M) tại A. Do Ot là tia phân giác của góc xOy và \(M \in Ot\) nên \(MA = MB\). Hai tam giác OMA và OMB có: cạnh OM chung; \(MA = MB\); \(OA = OB\). Do đó \(\Delta OMA = \Delta OMB\left( {c.c.c} \right)\). Suy ra \(\widehat {MBO} = \widehat {MAO} = {90^o}\), tức là OB vuông góc với MB tại B. Do vậy OB là tiếp tuyến của (M) (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến).