Đề bài

Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).

Lời giải chi tiết

(H.5.29)

Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với BC. Ta có: O khác A và \(OB = OC\). Mặt khác, tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\). Từ đó suy ra OA là đường trung trực của BC, tức là \(BC \bot OA\); mà d//BC nên \(d \bot OA\). Do đó d tiếp xúc với (O) tại A, hay d là tiếp tuyến của (O). (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến).