Đề bài

Giải các phương trình sau: a) \(\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}\); b) \(\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{7}{{3x + 2}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\).

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ne  - 2\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được: \(\frac{{3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{4{x^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\) Suy ra: \(3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right) = 4{x^2}\) \(3{x^2} - 6x + 12 + {x^2} + 2x - 4{x^2} = 0\) \( - 4x =  - 12\) \(x = 3\) Giá trị \(x = 3\) thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 3\). b) ĐKXĐ: \(x \ne  - \frac{1}{2};x \ne \frac{{ - 2}}{3}\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được: \(\frac{{3\left( {3x + 2} \right) + 7\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\) Suy ra: \(3\left( {3x + 2} \right) + 7\left( {2x + 1} \right) = 21x + 10\) \(9x + 6 + 14x + 7 - 21x - 10 = 0\) \(2x + 3 = 0\) \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) Giá trị \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{2}\).