Đề bài

Giải các phương trình sau: a) \(\frac{6}{{8 + {x^3}}} = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + \frac{1}{{x + 2}}\); b) \(\frac{x}{{x + 5}} + \frac{{x - 5}}{x} = 2\).

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ne  - 2\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{6}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2 + {x^2} - 2x + 4}}{{{x^2} - 2x + 4}}\) Suy ra \(x + 2 + {x^2} - 2x + 4 = 6\) \({x^2} - x = 0\) \(x\left( {x - 1} \right) = 0\) \(x = 0\) hoặc \(x = 1\) Giá trị \(x = 0\), \(x = 1\) thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\), \(x = 1\). b) ĐKXĐ: \(x \ne  - 5;x \ne 0\). Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{{{x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\) Suy ra \({x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 2x\left( {x + 5} \right)\) \({x^2} + {x^2} - 25 - 2{x^2} - 10x = 0\) \( - 10x = 25\) \(x = \frac{{ - 5}}{2}\) Giá trị \(x = \frac{{ - 5}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 5}}{2}\).