Đề bài

a) Cho \(a < b\) và \(c < d\), chứng minh rằng \(a + c < b + d\). b) Cho \(0 < a < b\) và \(0 < c < d\), chứng minh rằng \(0 < ac < bd\).

Lời giải chi tiết

a) Từ \(a < b\), suy ra \(a + c < b + c\). Từ \(c < d\), suy ra \(b + c < b + d\). Do đó, theo tính chất bắc cầu của bất đẳng thức ta suy ra \(a + c < b + d\). b) Từ \(a > 0\) và \(c > 0\) suy ra \(ac > 0\) (1). Từ \(a < b\) nên \(ac < bc\) (do nhân hai vế với \(c > 0\)) (2) Từ \(c < d\) suy ra \(bc < bd\) (do nhân hai vế với \(b > 0\)) (3) Theo tính chất bắc cầu, từ (1), (2) và (3) suy ra \(0 < ac < bd\).