Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(\dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 - x} }}\)

Lời giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(2-x \ge 0 \) nên \(x \le 2\) Ta thấy biểu thức đã cho có tử và mẫu đều là số dương, tử số là 4 không đổi, do đó biểu thức có giá trị lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất. Ta có: \(\sqrt {2 - x}  \ge 0\) với mọi giá trị \(x \le 2\) \(3 + \sqrt {2 - x}  \ge 3\) với mọi giá trị \(x \le 2\) \(\dfrac{4}{{3 + \sqrt {2 - x} }} \le \dfrac{4}{3}\) Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất là \(\dfrac{4}{3}\) Dấu “=” xảy ra khi \(2 - x = 0 \) suy ra \(x = 2\left( {tm} \right)\)