Đề bài

Giải các hệ phương trình sau: a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,4x + 0,3y = 1,1\\ - 0,5x + 0,2y = 1,5\end{array} \right.\); b) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = 1\\ - 4x + 6y = 3\end{array} \right.\); c) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x - 0,3y = 0,6\\ - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}y =  - 1\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 4, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1,5y = 5,5\\ - 2x + 0,8y = 6\end{array} \right.\). Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(2,3y = 11,5\), suy ra \(y = 5\). Thay \(y = 5\) vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu ta có: \(0,4x + 0,3.5 = 1,1\), suy ra \(x =  - 1\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( { - 1;5} \right)\). b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 12 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 6y = 12\\ - 4x + 6y = 3\end{array} \right.\). Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 15\). Không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức \(0x + 0y = 15\). Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm. c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 10, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 6, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 6\\ - 2x + 3y =  - 6\end{array} \right.\). Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ mới ta có: \(0x + 0y = 0\). Hệ thức này đúng với mọi giá trị của x và y. Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bởi hệ thức \(2x - 3y = 6\), suy ra \(x = \frac{{6 + 3y}}{2}\). Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{{6 + 3y}}{2};y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.