Đề bài

Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy: \({d_1}:x - y = 1;{d_2}:x + y = 3;{d_3}:2x + ay = 1\).

Lời giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + y = 3\end{array} \right.\). Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được: \(2x = 4\), suy ra \(x = 2\). Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta có \(2 - y = 1\), suy ra \(y = 1\). Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là (2; 1). Để ba đường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\) đồng quy tại một điểm thì đường thẳng \({d_3}\) đi qua điểm (2; 1). Do đó ta có: \(2.2 + a.1 = 1\), suy ra \(a =  - 3\). Vậy với \(a =  - 3\) thì ba đường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\) đồng quy.