Đề bài

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Lời giải chi tiết

• Gọi x và y lần lượt là số tiền phải trả (không kể VAT) cho loại hàng thứ nhất và thứ hai. Điều kiện: \(x,y > 0\).

Số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, kèm 10% VAT là \(\frac{{110}}{{100}}x\) (triệu đồng), cho loại hàng thứ hai, kể cả 8% VAT là \(\frac{{108}}{{100}}y\) (triệu đồng). Ta có phương trình: \(\frac{{110}}{{100}}x + \frac{{108}}{{100}}y = 21,7\) hay \(1,1x + 1,08y = 21,7\) (1). Tương tự, trường hợp VAT là 9% đối với cả hai loại hàng, ta được phương trình: \(\frac{{109}}{{100}}x + \frac{{109}}{{100}}y = 21,8\) hay \(1,09x + 1,09y = 21,8\) (2). Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}1,1x + 1,08y = 21,7\\1,09x + 1,09y = 21,8\end{array} \right.\) .

• Giải hệ phương trình:

Nhân hai vế phương trình thứ nhất của hệ với 1,09, nhân hai vế phương trình thứ hai của hệ với 1,1, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1,199x + 1,1772y = 23,653\\1,199x + 1,199y = 23,98\end{array} \right.\) Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới ta được \(0,0218y = 0,327\), suy ra \(y = 15\). Thay \(y = 15\) vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu ta được: \(1,1x + 1,08.15 = 21,7\), suy ra \(x = 5\).

• Các giá trị \(x = 5\) và \(y = 15\) thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả cho loại hàng thứ nhất và thứ hai lần lượt là 5 triệu đồng và 15 triệu đồng.