Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 110^\circ \)﷽. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng:

A. 20°;

B. 30°;

C. 40°;

D. 50°.

Lời giải chi tiết

 

Xét tam giác ABC có:\(\hat B + \hat C + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)Suy ra \(\hat B + \hat C = 180^\circ  - \widehat {BAC} = 180^\circ  - 110^\circ  = 70^\circ \)Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EB = EA.Do đó tam giác ABE cân tại E nên \(\widehat {EAB} = \hat B\)Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FC = FA.Do đó tam giác ACF cân tại F nên \(\widehat {F{\rm{A}}C} = \hat C\)Ta có \(\widehat {BA{\rm{E}}} + \widehat {E{\rm{A}}F} + \widehat {FAC} = \widehat {BAC}\)Hay \(\hat B + \widehat {E{\rm{A}}F} + \hat C = \widehat {BAC}\)Do đó \(\widehat {E{\rm{A}}F} = \widehat {BAC} - \left( {\hat B + \hat C} \right)\)Suy ra \(\widehat {E{\rm{A}}F} = 110^\circ  - 70^\circ  = 40^\circ \).Vậy ta chọn đáp án C.