Đề bài

Cho tam giác DEF, I là trung điểm của EF. Kẻ EH vuông góc với DI tại H, FK vuông góc với DI. a) Chứng minh IH = IK b) Chứng minh DE + DF > DH + DK c) Chứng minh DH + DKL = 2DI d) Chứng minh DE + DF > 2DI.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆EHI vuông tại H và ∆IFK vuông tại K ta có:EI = IF (I là trung điểm của EF)Và \(\widehat {EIH} = \widehat {KIF}\) (hai góc đối đỉnh)Do đó ∆EHI = ∆FKI (cạnh huyền – góc nhọn)=> IH = KI.b) Ta có DE > DH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)Và DF > DK (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)Suy ra DE + DF > DH + DK.c) Ta có IK = HI. Do đóDH + DK = DH + IK + DI= DH + HI + DI = (DH + HI) + DI= DI + DI = 2DId) Ta có DE + DF > DH + DK (câu b) vàDH + DK = 2DI (câu c)Nên DE + DF > 2DI.

ufa999.cc