Đề bài

Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm bên trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC. a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA. b) So sánh IB với IC + Cb, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB. c) Chứng minh: MA + MB < CA + CB. d) So sánh: MA + MB + MC và  \(AB + AC + BC\).

Lời giải chi tiết

 

a) ∆MAI có MA < MI + IA (bất đẳng thức trong tam giác)Do đó: MA + MB < MB + MI + IAVậy MA + MB < IB + IA.b) ∆IBC có: IB < IC + CBDo đó: IB + IA < IA + IC + CBVậy IB + IA < CA + CB.c) Ta có: MA + MB < IB + IA (câu a)IB + IA < CA + CB (câu b)Do đó MA + MB < CA + CBd) Ta có MA + MB < CA + CB (câu c)Chứng minh tương tự, ta có \(MB + MC < AB + AC\) và \(MC + MA < BC + AB\)Do đó \(MA + MB + MB + MC + MC + MA < AC + BC + AB + AC + BC + AB\)=> 2(MA + MB + MC) < 2(AB + AC + BC)Vậy MA + MB + MC < AB + AC + BC.

ufa999.cc