Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi M là điểm nằm giữa A và H, tia BM cắt AC ở D. a) Chứng minh BM < CM b) Chứng minh DM < DH

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên AB, AC trên đường thẳng BC và AB < AC (gt).=> BH < CH (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)Mặt khác BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên BM, CM trên đường thẳng BC và BH < CH.=> BM < CM (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên).b) \(\widehat {DMH} > \widehat {BHM} = 90^\circ (\widehat {DMH}\) là góc ngoài của tam giác BMH)∆DMH có \(\widehat {DMH}\) tù =>\(\widehat {DMH}\) là góc lớn nhất trong ba góc=> DH là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác)Vậy DM < DH.

ufa999.cc