Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên đoạn thẳng AB, qua D vẽ DE song song với BC (E thuộc AC) a) Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao ? b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:  OB + OC + OD + OE > DE + BC. c) Chứng minh 2BE > DE + BC.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị và DE // BC)\(\widehat {AED} = \widehat {ACB}\) (hai góc đồng vị và DE // BC)Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (∆ABC cân tại A)Do đó: \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\)Vậy ∆ADE cân tại A.b) ∆OBC có: OB + OC > BC (bất đẳng thức trong tam giác)∆ODE có: OD + OE > DE (bất đẳng thức trong tam giác)Do đó OB + OC + OD + OE > BC + DE.c) Xét ∆ABE và ∆ACDTa có: AB = AC (∆ABC cân tại A)\(\widehat A\) (chung)AE = AD (∆ADE cân tại A)Do đó: ∆ABE = ∆ACD (c.g.c) => BE = CDTa có: OB + OC + OD + OE > BC + DE (câu b)Suy ra: OB + OE + OC + OD > BC + DE=> BE + CD > BC + DEMà BE = CD.Vậy 2BE > BC + DE.

ufa999.cc