Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số \(\frac{{SK}}{{SC}}\) bằng: A. \(\frac{1}{2}\) B. \(\frac{1}{3}\) C. \(\frac{1}{4}\) D. \(\frac{2}{3}\)

Lời giải chi tiết

Gọi O là giao điểm AC và BD, gọi P là trung điểm MN Ta có MN là đường trung bình tam giác SBD Suy ra S, P, O thẳng hàng và P là trung điểm của SO. Do đó P thuộc SO hay P thuộc mp(SAC). Trong mp(SAC), nối AP kéo dài cắt SC tại K. Suy ra K là giao điểm của SC và mp(AMN). Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC: \(\frac{{KS}}{{KC}} . \frac{{CA}}{{AO}} .\frac{{OP}}{{PS}} = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} . \frac{2}{1} . 1 = 1\) suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} = \frac{1}{2}\). Vậy \(\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}\).

Đáp án: B