Toán 12 Kết nối tri thức | Giảiꩵ toán lớp 12 Kết nối tri 🐓thức

Lý thuyết Nguyên hàm Toán 12 Kết nối tri thức

Lý thuyết Nguyên hàm

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối🍸 tri thức

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Quảng cáo

1. Nguyên hàm của một hàm số

Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x) với mọi x thuộc K.

Chú ý:

Giả sử hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Khi đó:a) Với mỗi hằng số C, hàm số F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên Kb) Nếu hàm số G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao chp G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc KNhư vậy, nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C (C là hằng số). Ta gọi F(x) + C là họ các nguyên hàm của f(x) trên K, kí hiệu bởi \(\int {f(x)dx} \).

2. Tính chất cơ bản của nguyên hàm

\(\int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx(k \ne 0)} } \)
\(\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx + \int {g(x)dx} } \)
\(\int {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx = \int {f(x)dx - \int {g(x)dx} } \)

3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

a) Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }(\alpha \in R)\) có đạo hàm với mọi x > 0 và \(({x^\alpha })' = \alpha {x^{\alpha - 1}}\)

\(\int {{x^\alpha }dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C(\alpha \ne - 1)} \)
\(\int {\frac{1}{x}x = \ln \left| x \right| + C} \)

b) Nguyên hàm của hàm số lượng giác

\(\int {\cos xdx = \sin x + C} \)
\(\int {\sin xdx = - \cos x + C} \)
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C} \)
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = - \cot x + C} \)

c) Nguyên hàm của hàm số mũ

\(\int {{e^x}dx = {e^x} + C} \)
\(\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C(0 < a \ne 1)} \)

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải câu hỏi mở đầu trang 4 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức ♌ Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t) = 5 + 3t (m/s), với t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà.
Giải mục 1 trang 4,5,6 SGK Toán 12 t🍌ập 2 - Kết nối tri thức Nguyên hàm của một số
Giải mục 2 trang🦩 6,7,8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Tính chất cơ bản của nguyên hàm
♚ Giải mục 3 trang 8,9,10 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
ಌ Giải bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nốiꦚ tri thức Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao? a) \(F\left( x \right) = x\ln x\) và \(f\left( x \right) = 1 + \ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\); b) \(F\left( x \right) = {e^{\sin x}}\) và \(f\left( x \right) = {e^{\cos x}}\) trên \(\mathbb{R}\).

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

ftw bet

Lý thuyết Nguyên hàm Toán 12 Kết nối tri thức

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

ftw bet

Lý thuyết Nguyên hàm Toán 12 Kết nối tri thức

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi