ftw bet

Lý thuyết Lý thuyết Tích phân Toán 12 Cánh Diều

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right]). Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn (left[ {a;b} right]) thì hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là (intlimits_a^b {f(x)dx} ).

Tổng hợp đề thi h💖ọc kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa
Quảng cáo

1.Định nghĩa tích phân

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) thì hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là \(\int\limits_a^b {f(x)dx} \).
 

2. Tính chất của tích phân

  • \(\int\limits_a^b {kf(x)dx = k\int\limits_a^b {f(x)dx} } \) (k là hằng số)
  • \(\int\limits_a^b {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx = \int\limits_a^b {f(x)dx + \int\limits_a^b {g(x)dx} } \)
  • \(\int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx = \int\limits_a^b {f(x)dx - \int\limits_a^b {g(x)dx} } \)
  • \(\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^c {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx} } } \) (a<c<b)
 

3. Tích phân của một số hàm số sơ cấp

Với \(\alpha  \ne  - 1\), ta có: \(\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx}  = \left. {\frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}}} \right|_a^b = \frac{{{b^{\alpha  + 1}} - {a^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}}\)
 

b) Tích phân của hàm số \(f(x) = \frac{1}{x}\)

Với hàm số \(f(x) = \frac{1}{x}\) liên tục tr꧃ên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)⛎, ta có:

\[\int\limits_a^b {\frac{1}{x}dx = } \left. {\ln \left| x \right|} \right|_a^b = \ln \left| b \right| - \ln \left| a \right|\]


c) Tích phân của hàm số lượng giác

  • \(\int\limits_a^b {\sin xdx =  - \cos x_a^b}  =  - \cos b - ( - \cos a) = \cos a - \cos b\)
  • \(\int\limits_a^b {\cos xdx = \left. {\sin x} \right|_a^b}  = \sin b - \sin a\)
  • \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = \left. { - \cot x} \right|_a^b}  =  - \cot b - ( - \cot a) = \cot a - \cot b\)
  • \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \left. {\tan x} \right|_a^b}  = \tan b - \tan a\)


d) Tích phân của hàm số mũ

Với \(a > 0,a \ne 1\), ta có: \(\int\limits_\alpha ^\beta  {{a^x}dx}  = \left. {\frac{{{a^x}}}{{\ln a}}} \right|_\alpha ^\beta  = \frac{{{a^\beta } - {a^\alpha }}}{{\ln a}}\)

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hãy viết chi tiết giúp ufa999.cc

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp ufa999.cc

close

Cảm ơn bạn đã sử dụng ufa999.cc. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|{ftw bet}|