Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diềuTính chất của tích phân
Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa
Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ3 Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều So sánh \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) và \(2\int\limits_0^1 {xdx} \).Phương pháp giải: Tính các tích phân rồi so sánh kết quả.Lời giải chi tiết: \(\int\limits_0^1 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 1 - 0 = 0\). \(2\int\limits_0^1 {xdx} = \left. {2\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \left. {{x^2}} \right|_0^11 - 0 = 0\).Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} \) = \(2\int\limits_0^1 {xdx} \). LT3 Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều Cho \(\int\limits_0^\pi {\sin xdx} = 2\). Tính \(\int\limits_0^\pi {\frac{4}{3}\sin xdx} \).Phương pháp giải: Áp dụng tính chất của tích phân.Lời giải chi tiết: \(\int\limits_0^\pi {\frac{4}{3}\sin xdx} = \frac{4}{3}\int\limits_0^\pi {\sin xdx} = \frac{4}{3}.2 = \frac{8}{3}\).HĐ4
Phương pháp giải: Tính các tích phân rồi so sánh kết quả.Lời giải chi tiết: a) \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} + 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\). \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {3x} \right|_0^1 = 1 + 3 = 4\). Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x + 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_0^1 {3dx} \). b) \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} = \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\). \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 - \left. {3x} \right|_0^1 = 1 - 3 = - 2\). Vậy \(\int\limits_0^1 {(2x - 3)dx} \) = \(\int\limits_0^1 {2xdx} - \int\limits_0^1 {3dx} \).LT4 Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều Tính \(\int\limits_1^2 {({x^3} - x)dx} \).Phương pháp giải: Áp dụng tính chất của tích phân.Lời giải chi tiết: \(\int\limits_1^2 {({x^3} - x)dx} = \int\limits_1^2 {{x^3}dx} - \int\limits_1^2 {xdx} = \frac{{{x^4}}}{4}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_1}\end{array}} \right. - \frac{{{x^2}}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_1}\end{array}} \right.\) \( = \frac{{{2^4}}}{4} - \frac{{{1^4}}}{4} - \left( {\frac{{{2^2}}}{2} - \frac{{{1^2}}}{2}} \right) = \frac{9}{4}\).HĐ5 Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều So sánh: \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) và \(\int\limits_0^2 {2xdx} \).Phương pháp giải: Tính các tích phân rồi so sánh kết quả.Lời giải chi tiết: \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {{x^2}} \right|_1^2 = 1 + 4 - 1 = 4\). \(\int\limits_0^2 {2xdx} = \left. {{x^2}} \right|_0^2 = 4\). Vậy \(\int\limits_0^1 {2xdx} + \int\limits_1^2 {2xdx} \) = \(\int\limits_0^2 {2xdx} \).LT5 Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều Tính \(\int\limits_1^3 {\left| {x - 2} \right|dx} \).Phương pháp giải: Áp dụng tính chất của tích phân.Lời giải chi tiết: \(\int\limits_1^3 {\left| {x - 2} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left| {x - 2} \right|dx} + \int\limits_2^3 {\left| {x - 2} \right|dx} \) \( = \int\limits_1^2 {\left( {2 - x} \right)dx} + \int\limits_2^3 {\left( {x - 2} \right)dx} = \left( {2x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_1}\end{array}} \right. - \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^3}\\{_2}\end{array}} \right.\) \( = \left[ {\left( {2.2 - \frac{{{2^2}}}{2}} \right) - \left( {2.1 - \frac{{{1^2}}}{2}} \right)} \right] + \left[ {\left( {\frac{{{3^2}}}{2} - 2.3} \right) - \left( {\frac{{{2^2}}}{2} - 2.2} \right)} \right] = 1\). Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí |
Bài khác
