Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Giải mục 3 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứca) Xét dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 3n - 1). Tính ({u_{n + 1}}) và so sánh với ({u_n}) b) Xét dãy số (left( {{v_n}} right)) với ({v_n} = frac{1}{{{n^2}}}). Tính ({v_{n + 1}}) Và so sánh với ({v_n})ꦬTổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - SinhQuảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ 4 Video hướng dẫn giải Phương pháp giải: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).Lời giải chi tiết: a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right) - 1 = 3n + 2\). Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n}\). b) Ta có: \({v_{n + 1}} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\). Suy ra: \({u_{n + 1}} < {u_n}\).LT 3 Video hướng dẫn giải Phương pháp giải: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).Lời giải chi tiết: Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{1}{{n + 1 + 1}} = \frac{1}{{n + 2}}\). Mà \(\left( {n + 2} \right) > \left( {n + 1} \right)\) suy ra \(\frac{1}{{n + 2}} < \frac{1}{{n + 1}}\). Tức là \({u_{n + 1}} < {u_n},\;\forall n \in {N^*}\).Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm. HĐ 5 Video hướng dẫn giải Phương pháp giải: - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\;n \in {N^*}\). - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \ge m,\;n \in {N^*}\). - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).Lời giải chi tiết: a) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}= 1+ \frac{{1}}{n} > 1\). b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}= 1+ \frac{{1}}{n} < 2\).LT 4 Video hướng dẫn giải Phương pháp giải: - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\;n \in {N^*}\). - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \ge m,\;n \in {N^*}\). - Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\;n \in {N^*}\).Lời giải chi tiết: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không bị chặn trên vì không tồn tại số M nào để \(2n - 1 < M,\;\forall n \in {N^*}\). Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới, vì \(\left( {{u_n}} \right) = 2n - 1 \ge 1,n \in {N^*}\;\).VD Video hướng dẫn giải Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi \({s_n}\) (triệu đồng) là lương vào năm thứ n🦩 mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có: \( s_1 = 200, s_n = s_{n-1} +25\) với \(n \ge 2\) a) Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty. b) Chứng minh \(\left( {{s_n}} \right)\) là dãy số tăng. Giải thích ý nghĩa thực tế của kết quả này.Phương pháp giải: a) Tìm số hạng tổng quát. b, Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n},\;\)với mọi \(n \in {N^*}\).Lời giải chi tiết: a) Số hạng tổng quát: \({s_n} = 200 + 25(n - 1)\). Lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty là : \({s_5} = 200 + 25(5 - 1) = 300\) (triệu đồng) b) Ta có: \(\begin{array}{l}{s_{n + 1}} = 200 + 25(n + 1 - 1) = 200 + 25n\\{s_{n + 1}} - {s_n} = 200 + 25n - \left[ {200 + 25(n - 1)} \right] = 25 > 0\\ \Rightarrow {s_{n + 1}} > {s_n}\end{array}\) \( \Rightarrow \) \(\left( {{s_n}} \right)\) là dãy số tăng.Vậy \(\left( {{s_n}} \right)\) là dãy số tăng.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí |
Bài khác
