Đề bài

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)cho bởi hệ thức truy hồi: \({u_1} = 1,\;\;\;{u_n} = n.{u_{n - 1}}\) với \(n \ge 2\) a) Viết năm số hạng đầu của dãy số. b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).

Lời giải chi tiết

a) \({u_1} = 1\)\( \Rightarrow {u_2} = 2.1 = 2\)\( \Rightarrow {u_3} = 3.2 = 6\)\( \Rightarrow {u_4} = 4.6 = 24\)\( \Rightarrow {u_5} = 5.24 = 120\)b)Ta có:\({u_2} = 2 = 2.1 \)\({u_3} = 6= 1.2.3 \)\({u_4} = 24 = 1.2.3.4\)\({u_5} = 120 = 1.2.3.4.5\)\( \Rightarrow {u_n} = 1.2.3....n = n!\).