Đề bài

Xét tính tăng, giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: a) \({u_n} = 2n - 1\);               b) \({u_n} =  - 3n + 2\);                       c) \({u_n} = \frac{\left( { - 1} \right)^{n - 1}}{2^n}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} =[2\left( {n + 1} \right) - 1] - (2n - 1) = 2\left( {n + 1} \right) - 1 - 2n + 1 = 2 > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n},\;\forall \;n \in {N^*}\)Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.b) Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = [- 3\left( {n + 1} \right) + 2] - (3n +  2) =  - 3\left( {n + 1} \right) + 2 + 3n - 2 =  - 3 < 0\;\)Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.c, Ta có:\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{{{{( - 1)}^{1 - 1}}}}{{{2^1}}} = \frac{1}{2} > 0\\{u_2} = \frac{{{{( - 1)}^{2 - 1}}}}{{{2^2}}} =  - \frac{1}{4} < 0\\{u_3} = \frac{{{{( - 1)}^{3 - 1}}}}{{{2^3}}} = \frac{1}{8} > 0\\{u_4} = \frac{{{{( - 1)}^{4 - 1}}}}{{{2^4}}} =  - \frac{1}{{16}} < 0\\...\end{array}\)Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng không giảm.