Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Học ngay
Giải mục 1 trang 5, 6, 7 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diềuNhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm
Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa
Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ1 Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 12 Cánh diều a) Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập \(K \subset \mathbb{R}\), trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. b) Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) có đồ thị như Hình 2.
Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên tập KLời giải chi tiết: a) Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và \(f\left( x \right)\) là hàm số xác định trên K.- Hàm số \(f\left( x \right)\) được gọi là hàm số đồng biến trên K nếu với mọi \({x_1},{x_2}\) thuộc K 📖và \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\). - Hàm số \(f\left( x \right)\) được gọi là hàm số đồng biến trên K nếu với mọi \({x_1},{x_2}\) thuộc K 𒈔và \({x_1} < {x_2}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\). - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn được gọi là hàm số đơn điệu trên K. b) - Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\). - Đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2x\)âm khi \(x < 0\) và dương khi \(x > 0\). - Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) nghịch biến khi \(f'\left( x \right) = 2x\)mang dấu âm và đồng biến khi \(f'\left( x \right) = 2x\) mang dấu dương. - Ta có bàng biến thiên sau:
LT1 Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 12 Cánh diều Xét dấu \(y'\) rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số\(y = \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 1\).Phương pháp giải: B1: Tính \(y'\)rồi lập bảng xét dấu của \(y'\). B2. Dựa vào bảng xét dấu của \(y'\) để nhận xét khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.Lời giải chi tiết: Tập xác định \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 4{x^2} - 4x + 1\). Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\). LT2 Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 12 Cánh diều Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\).Phương pháp giải: B1: Tìm tập xác định của hàm số. B2: Tính \(y'\). Tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại. B3: Lập bảng biến thiên của hàm số. B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.Lời giải chi tiết: Tập xác định \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 4{x^3} + 4x\). Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Ta có bảng biến thiên: HĐ2 Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 12 Cánh diều a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\). b) Xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right) = 3{x^2}\). c) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa đồng biến, nghịch biến của hàm số và các bước xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm sốLời giải chi tiết: a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 3{x^2}\). Xét \(y' = 0 \Rightarrow x = 0\). Bảng biến thiên: b) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm \(y' = 3{x^2}\) luôn dương với mọi x. c) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có một nghiệm.LT3 Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 7 SGK Toán 12 Cánh diều Chứng minh rằng hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \) nghịch biến trên nửa khoảng \(( - \infty ;0]\) và đồng biến trên nửa khoảng \([0; + \infty )\).Phương pháp giải: B1: Tìm tập xác định của hàm số. B2: Tính \(y'\). Tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại. B3: Lập bảng biến thiên của hàm số. B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.Lời giải chi tiết: Tập xác định \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\). Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Ta có bảng biến thiên:
LT4 Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 8 SGK Toán 12 Cánh diều Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\).Phương pháp giải: B1: Tìm tập xác định của hàm số. B2: Tính \(y'\). Tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại. B3: Lập bảng biến thiên của hàm số. B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.Lời giải chi tiết: Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có: \(y' = \frac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\). Nhận xét: \(y' > 0\) với mọi \(x \in D\). Ta có bảng biến thiên:
 Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí |
Bài khác
