Đề bài

Tìm cực trị của mỗi hàm số sau: a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 10\); b) \(y = -{x^4} - 2{x^2} + 9\); c) \(y = x + \frac{1}{x}\).

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 6{x^2} + 6x - 36\). Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 3\end{array} \right.\). Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm \(x =  - 3\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2\). b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = -{4x^3} - 4x\). Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\). c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\). Nhận xét: \(y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\). Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1.