Đề bài

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cùng độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó.

Lời giải chi tiết

Thể tích của khối hộp là \(V(x) = x{\left( {6 - 2x} \right)^2}\) với 0 < x < 3. Ta phải tìm \({x_0} \in (0;3)\) sao cho \(V\left( {{x_0}} \right)\) có giá trị lớn nhất. Ta có: \(V'(x) = {(6 - 2x)^2} - 4x(6 - 2x)\) \( = (6 - 2x)(6 - 6x) = 12(3 - x)(1 - x)\). Trên khoảng (0;3), V’(x) = 0 khi x = 1. Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng (0;3), hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 16 tại x = 1. Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì x = 1 (dm).